Das Poissonsche oder wirbelfreie Feld

Zusammenfassung

Unter einem Quellenfeld — genauer reinem Quellenfeld oder wirbelfreiem Feld — versteht man ein Vektorfeld, dessen Rotor im betrachteten Bereich ℜ überall verschwindet, während die Divergenz in ℜ im allgemeinen endliche, von Null verschiedene Werte hat. Es gilt also

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(28,01)

und

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(28,02)

wobei γ eine in ℜ definierte Ortsfunktion ist, die an jeder Stelle von ℜ den Wert der Divergenz angibt. Aus (28, 01) folgt, daß sich der Feldvektor als Gradient eines Potentials U darstellen läßt:

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(28,03)

diese Bedingung ist, wie wir in § 24 gezeigt haben, notwendig und hinreichend. Die Quellenfelder können durch Niveauflächen und Feldlinien dargestellt werden, sie sind flächennormal und lamellar. Der Fluß durch eine geschlossene Fläche wird jetzt im allgemeinen nicht mehr verschwinden. Nach dem Gaußschen Integralsatz ist ja

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(28,04)