Maximum-Likelihood-Schätzung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel lernen wir eine grundlegende Methode kennen, um in parametrischen Modellen Schätzer für unbekannte Parameter zu konstruieren, nämlich die mit dem Namen R.A. Fisher verknüpfte Maximum-Likelihood-Methode (ML-Methode). Diese setzt die Existenz eines dominierenden Maßes sowie parameterabhängige Dichten bezüglich dieses Maßes voraus. Die Grundidee der ML-Schätzmethode besteht darin, bei vorliegenden Daten denjenigen Parameterwert für den glaubwürdigsten zu halten und somit als Schätzwert für den unbekannten Parameter(vektor) festzulegen, der für diese Daten die gemeinsame Dichte als Funktion des Parameters maximiert. Zentrale Resultate des Kapitels sind die starke Konsistenz von ML-Schätzern bei kompaktem Parameterraum und die asymptotische Normalität des mit der Wurzel des Stichprobenumfangs multiplizierten Schätzfehlers, wobei die Fisher-Informationsmatrix auftritt. Als weiterer grundlegender Begriff im Zusammenhang mit der ML-Schätzung tritt der Kullback-Leibler-Informationsabstand auf.