Zusammenfassung
Polynome gehören zu den einfachsten Funktionen und dennoch verblüffen sie uns mit so manch erstaunlichen Eigenschaften. Heute wollen wir Polynome in zwei Variablen über einem Körper K genauer unter die Lupe nehmen und der (erstmals in [1] beantworteten) Frage nachgehen, ob jede Funktion f : K2 → K, (x, y) ↦ f (x, y), die bei festem x ein Polynom in y und bei festem y eine Polynom in x ist, notwendig eine Polynomfunktion in den zwei Variablen x und y sein muss. Erstaunlicherweise hängt die Antwort auf diese Frage wesentlich davon ab, welchen Körper K man zugrunde legt und wir wollen stellvertretend für endliche, resp. abzählbar unendliche, resp. überabzählbar unendliche Körper die Fälle K = p, resp. K = ℚ, resp. K = ℝ untersuchen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Similar content being viewed by others
Literatur
Carroll, F. W. (1961). A polynomial in each variable separately is a polynomial. The American Mathematical Monthly, 68(1), 42.
Palais, R. S. (1978). Some analogues of Hartogs’ theorem in an algebraic setting. American Journal of Mathematics, 100(2), 387–405.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2020 Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Summerer, L. (2020). Von Polynomen und solchen, die’s gern wären. In: Glaeser, G. (eds) 77-mal Mathematik für zwischendurch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61766-3_12
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-61766-3_12
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-61765-6
Online ISBN: 978-3-662-61766-3
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)