Astronomische Instrumente

Zusammenfassung

Bevor das Licht astronomischer Objekte die Erdoberfläche erreicht und damit das Teleskop eines Observatoriums bzw. den Empfänger (CCD, Photoplatte, Auge), ist es zahlreichen Veränderungen ausgesetzt:

Aufgaben

5.1

Man bestimme das Öffnungsverhältnis eines Teleskops mit 150 mm Öffnung und 750 mm Brennweite.

Lösung

750/150 = 5 oder f/5.

5.2

Gegeben sei ein f/15-Teleskop mit einem 60-cm-Spiegel. Wie lautet die Plattenskala?

Lösung

$f/d=15 \qquad f=15 \times 60\, \mathrm{cm} =900\, \mathrm{cm} \rightarrow \mathrm{s}=0{,}01745 \times 900\, \mathrm{cm} =15{,}7\,\mathrm{cm}/^{\circ }$

5.3

Gegeben sei ein Teleskop mit $f=1000\,\mathrm{mm}$. Zur Beobachtung wird eine Kamera mit einer Pixelgröße von $5\,\upmu \mathrm{m}$ eingesetzt. Welche Auflösung lässt sich mit dieser Konfiguration erreichen?

Lösung

Einsetzen in die Formel ergibt eine Plattenskala von etwa 1$''$/Pixel. Gemäß dem Nyquist-Theorem kann man daher maximal 2$''$ auflösen (das Auflösungsvermögen des Teleskops wurde dabei noch nicht berücksichtigt!). Man überlege, wie man diese Auflösung steigern kann!

5.4

Nehmen wir an, ein 5-m-Teleskop befindet sich an einem Standort, dessen Bedingungen ein Seeing von etwa 1$''$ ergeben. Welche Vorteile bietet ein derartiges Teleskop gegenüber einem 10-cm-Teleskop das unter ähnlichen Bedingungen eine Auflösung von einer Bogensekunde erreicht?

Lösung

In diesem Fall begrenzt zwar das Seeing das Auflösungsvermögen, jedoch hat ein 5-m-Teleskop ein wesentlich größeres Lichtsammelvermögen als ein 10-cm-Teleskop

5.5

Sei das Öffnungsverhältnis eines Teleskops $N=3{,}2$ und man beobachtet bei $500\, \mathrm{nm}$; man berechne die Fokustoleranz!

Lösung

Es ergibt sich eine Fokustoleranz von $\Delta = 20 \lambda =0{,}01 \, \mathrm{mm}$.

5.6

Um welchen Betrag erhöht sich die Lichtausbeute mit dem 42-m-ELT gegenüber dem Keck-Teleskop (10 m)?

Lösung

Man vergleiche die Flächen! Die Lichtausbeute ist proportional zur Fläche. Das Teleskop könnte um 2025 in Betrieb gehen.

5.7

Gegeben sei ein Radiointerferometer mit $L=21\, \mathrm{km}$ und man beobachtet bei einer Wellenlänge von 21 cm; man berechne das Auflösungsvermögen!

Lösung

$\Theta _f=21/(21\times 10^5)=10^{-5}\,\mathrm{rad}=2''$. Das heißt, mit einem Interferometer der Basislänge 21 km bekommt man bei einer Radiobeobachtung bei der Wellenlänge 21 cm eine Auflösung von 2$''$, was der von optischen Teleskopen nahe kommt.

5.8

Gitter mit 500 Furchen/mm; D = 100 mm; man berechne das Auflösungsvermögen in der 4. Ordnung.

Lösung

$A=4\times 500 \times 100=200.000$; für $\lambda =500\,\mathrm{nm}$ hat man dann $\Delta \lambda =\lambda /A=0{,}25\,\mathrm{nm}$.

5.9

Man berechne, bei welcher Wellenlänge folgende Objekte das Maximum ihrer Ausstrahlung besitzen: a) die Sonne (T = 5800 K), b) ein Roter Riese (T = 3000 K), c) ein A0-Stern mit T = 10.000 K.

Lösung

• a) 510 nm, also im grünen Bereich

• b) 970 nm, also im IR,

• c) 290 nm, also an der Grenze Blau/UV.

5.10

Man berechne die Wellenlänge der Wasserstofflinie $\mathrm{H}\alpha$, die sich aus dem übergang von $n=3$ auf $n=2$ ergibt.

Lösung

Mit Gl. 5.43 findet man $\Delta E= 3{,}026\times 10^{-19}\,\mathrm{J}\approx 1{,}888\, \mathrm{eV}$ und daraus $\lambda \approx 656$ nm.