Zusammenfassung
In diesem Kapitel sind Themen zusammengestellt, die für Lehrer bzw. Schüler eine Basis in folgendem Sinn bilden: Es finden sich Überlegungen zu Fragestellungen wie der, weshalb „Minus mal Minus gleich Plus ergibt“ oder warum null Komma Periode neun genau eins ergibt, aber auch alternative Wege zur Begründung von Bekanntem, z. B. ein etwas anderer Zugang dafür, weshalb die natürliche Exponentialfunktion als Ableitungsfunktion sich selbst hat – zu Fakten also, die im Unterricht immer wieder verwendet werden und ab und zu wieder verinnerlicht werden sollten. Jeder Abschnitt ist gegliedert in fachliche Hinweise, die auch als Beispiele für eine Sachanalyse gelesen werden können, gefolgt von Impulsen für didaktische Überlegungen.
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Notes
- 1.
Unter anderem haben sich auch Augustin-Louis Cauchy, Ferdinand Möbius, Johann Pfaff, Doktorvater von Gauß , und Donald E. Knuth Gedanken über \(0^0\) gemacht. Lesenswerte Anmerkungen dazu finden sich auch in [47].
- 2.
Das ist etwas anderes als ein Term mit dem Wert 0. Ähnlich wie bei Kunde A, dessen Konto den Saldo 0 EUR hat im Gegensatz zu Kunde B, der gar kein Konto besitzt.
- 3.
Die Zahl \(-1\) ist reell und die reellen Zahlen bilden ein Körper. Dies gilt auch für ganze Zahlen, die jedoch keinen Körper bilden.
- 4.
Die andere Lösung ist \(-\sqrt{2}\), was wichtig, aber im Moment noch nicht dringend ist.
- 5.
Das scheint „klar“ zu sein. Die Rechtfertigung ist wiederum über unendliche Reihen möglich.
- 6.
Für den Hinweis auf folgende Überlegung danke ich Dipl.-Math. Stanislaw de Vincenz.
- 7.
In der Alltagssprache sind „lokal“ und „global“ oft gegensätzlich gemeint, z. B. wenn von „lokalen Nachrichten“ die Rede ist.
- 8.
Das wäre eine „natürliche“ Wahl, für dieses b erhalten wir die natürliche Exponentialfunktion.
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Müller, K. (2019). Mathematische Basis – eine Sammlung. In: Mathematikunterricht in der Praxis. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59707-1_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59707-1_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-59706-4
Online ISBN: 978-3-662-59707-1
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