Résumé
Soit E un espace vectoriel de dimension n sur K. Toute collinéation u de E qui permute avec toutes les transformations linéaires de E permute en particulier (pour n > 1) avec les transvections de E (chap. I, §2) et par suite laisse invariante toute droite de E. Prenant une base dans E, on en déduit aussitôt que u est une homothétie, ce qui prouve que le centralisateur de GLn (K) dans ГLn(K) est le groupe Hn des homothéties; la proposition est triviale pour n = 1.
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© 1963 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Dieudonné, J. (1963). Structure des groupes classiques. In: La Géométrie des Groupes Classiques. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge, vol 5. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59144-4_2
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