Nichtlineare Dynamik und Chaos

Zusammenfassung

Im Kap. 2 wurden die Bewegungsgleichungen für die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluss von Kräften diskutiert. Diese Gleichungen sind lineare Differentialgleichungen. Wenn die Anfangsbedingungen vollständig vorgegeben sind (z. B. Ort und Geschwindigkeit zur Zeit t = 0), dann kann aus der Lösung der Differentialgleichung die zukünftige Bewegung des Massenpunktes exakt vorhergesagt werden, sofern die Kräfte bekannt sind. In Fällen, in denen die Bewegungsgleichung keine analytischen Lösungen besitzt, so dass nur numerisch integriert werden kann, ist die Genauigkeit der Vorhersage lediglich durch die numerischen Fehler begrenzt, welche prinzipiell beliebig klein gemacht werden können.

In solchen Fällen der Vorhersagbarkeit nennt man die Bewegung eines Körpers oder die zeitliche Entwicklung eines mechanischen Systems streng deterministisch. Zu exakt vorgegebenen Anfangsbedingungen gibt es exakte Vorhersagen für die zukünftige Entwicklung des betrachteten Systems.

Wenn kleine Abweichungen von den Anfangsbedingungen auch nur kleine Änderungen in der zukünftigen Entwicklung des Systems verursachen, nennen wir die Lösungen der Bewegungsgleichungen stabil.