Zusammenfassung
Eine reelle Zahl ist positiv oder negativ oder null. Für symmetrische Matrizen ist eine ähnliche Unterscheidung mittels der Definitheit möglich. Die Definitheit wird bei der Beurteilung von Extremalstellen einer Funktion mehrerer Veränderlicher eine entscheidende Rolle spielen. Beurteilen kann man die Definitheit einer symmetrischen Matrix mittels ihrer (reellen) Eigenwerte.
Es ist oftmals nicht nur sinnvoll, Matrizen in positive oder negative zu unterscheiden, man kann Matrizen auch eine Länge bzw. Norm zuordnen. Hierbei gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigste Norm ist die Spektralnorm einer Matrix A. Sie wird mittels der Eigenwerte von \(A^{\top}A\) gebildet.
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Karpfinger, C. (2017). Definitheit und Matrixnormen. In: Höhere Mathematik in Rezepten. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54809-7_45
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