Zusammenfassung
Am häufigsten treten Gruppen in der Natur als Gruppen bijektiver Abbildungen auf. Das ist nicht verwunderlich, da man ja nach dem Satz von Cayley jede Gruppe G so darstellen kann. Zum Beweis des Satzes von Cayley haben wir einen injektiven Homomorphismus von G in die symmetrische Gruppe S G angegeben. Wir verallgemeinern nun diese Methode: Wir untersuchen bzw. bestimmen Homomorphismen von G in die symmetrische Gruppe S X für eine nichtleere Menge X. Diese Operation einer Gruppe auf der Menge X liefert uns starke Aussagen über die Struktur der Gruppe.
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Karpfinger, C., Meyberg, K. (2017). Gruppenoperationen. In: Algebra. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54722-9_7
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