Zusammenfassung
Dieses Kapitel führt in das Interpretationsproblem ein. Ausgehend von einer Minimalinterpretation wird zunächst schrittweise die Standard-Deutung der Physik, die Kopenhagener-Deutung, dargestellt und problematisiert. Das Dekohärenz-Programm ist dann ein erster Schritt darüber hinaus. Schließlich wird eine realistische Kollapsinterpretation vorgestellt, die den Formalismus der Standard-Quantenmechanik korrigiert (GRW-Theorie). Nicht-Kollaps-Deutungen (Everett; Bohm) sind Thema des fünften Kapitels.
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Notes
- 1.
- 2.
In der Tat gilt dies ja bei Mehrteilchen-Systemen nur mit Einschränkung.
- 3.
Wie in Abschn. 1.2.4 bereits gesagt, ist die Messwahrscheinlichkeit identisch mit dem Erwartungswert des entsprechenden Projektionsoperators. Man sah dort ebenfalls, wie dies auf gemischte Zustände zu verallgemeinern ist.
- 4.
Zur Diskussion vgl. die historischen Artikel, gesammelt in Baumann und Sexl (1984).
- 5.
Also wiederholbar und irreversibel?
- 6.
Man beachte aber, dass in der Bohmschen Mechanik nur die Teilchenorte als zusätzliche Eigenschaften eingeführt werden und nicht etwa lokale Spin-Werte der Teilchen, wie man hier noch denken könnte.
- 7.
nämlich in das Potenzial V(x) in \(\hat{H} = -(\frac{\hbar^{2}}{2m})\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + V(x)\)
- 8.
Laut Ensemble-Interpretation beschreibt der Zustandsvektor \(\vert \Psi\rangle\) eine große Anzahl gleichartig präparierter Systeme. Davon unabhängig und zu unterscheiden ist, ob \(\vert \Psi\rangle\) Ein- oder Mehrteilchen-Systeme beschreibt. Die am besten ausgearbeitete Ensemble-Interpretation findet sich in Ballentine (1998, Kap. 9).
- 9.
Vorsicht: Dieser Gegensatz zu Bohm besteht natürlich nur dann, wenn man die Quantenmechanik für vollständig hält und sie zugleich nicht auf einzelne Systeme anwenden will. In gewissem Sinn ist jede Bohmsche Theorie in ihrem statistischen Teil eine Ensemble-Deutung; diese ist aber nicht gemeint, wenn hier von „Ensemble-Interpretation“ gesprochen wird.
- 10.
Vgl. hierzu beispielsweise Faye (2008).
- 11.
Vgl. zu dieser Theorie weiter unten den Abschnitt „Zum Problem des Messens“.
- 12.
„Denn die Messanordnung verdient diesen Namen ja nur, wenn sie in enger Berührung steht mit der übrigen Welt, wenn es eine physikalische Wechselwirkung zwischen der Messanordnung und dem Beobachter gibt.“ (Heisenberg, 1959, S. 41)
- 13.
Vorsicht bei mehrfachen Eigenwerten, wo erst noch (eventuell mehrere) andere Messgrößen gemessen werden müssen.
- 14.
Während das, „was in einem Atomvorgang geschieht“, nämlich der Wechsel von Eigenwerten als Eigenschaften, etwas Physikalisches sei, gelte bezüglich des Zustandsvektors: „Die unstetige Änderung der Wahrscheinlichkeitsfunktion findet allerdings statt durch den Akt der Registrierung; denn hier handelt es sich um die unstetige Änderung unserer Kenntnis im Moment der Registrierung.“ (Heisenberg, 1959, S. 38) \(\vert \Psi\rangle\) wird also epistemisch gedeutet.
- 15.
- 16.
Mit Vorblick auf die GRW-Theorie sei hier angemerkt, dass dort die Bornsche Regel nicht gilt: Ihr zufolge ist die (modifizierte) Quantenmechanik vollständig, und es gibt ‚dennoch‘ keine Messung, was sich mit der Bornschen Regel ausschließt.
- 17.
- 18.
Man kann mit dem Formalismus der Quantenmechanik sogar mathematisch zeigen, dass unter der Voraussetzung, dass ein (realer) Kollaps stattfindet, man prinzipiell nicht feststellen kann, wann er stattfinde, wo also der (objektive) Schnitt liege; vgl. dazu Albert (1992, S. 91).
- 19.
Solche Formulierungen erzeugen oftmals abstruse Missverständnisse: Es ist natürlich nicht gemeint, dass die ‚subjektunabhängige‘, objektive Welt so lange und soweit (also wohl als ganze) in einer Superposition ist, bis jenseits davon ein transzendentes Ego auf sie ‚blickt‘.
- 20.
Populär ist allerdings noch Everetts Viele-Welten-Interpretation, die mathematisch sehr nah am Standard-Formalismus liegt und im Gegensatz zur (Heisenbergschen) Kopenhagener Deutung ‚realistisch‘ ist. Zu Everett vgl. hier Unterkapitel 5.2.
- 21.
Dass den Eigenvektoren – im Unterschied zu den Eigenwerten – kein Realitätstatus verliehen wird, ist auch deshalb kein wirklicher Mangel dieser Kopenhagener Deutung, da in mathematischen Theorien wie insbesondere im Hilbertraum-Formalismus sehr viel mehr Symbole und Operationen vorkommen, die, ohne dass sich jemand beklagen würde, höchstens instrumentell interpretiert werden.
- 22.
Zumal ja nicht etwa vom messenden Beobachter abhängt, welchen Eigenschaftswert das quantenphysikalische System konkret annimmt.
- 23.
Was wiederum eine Gemeinsamkeit mit der Bohrschen Kopenhagener Deutung insofern ist, als Bohr den (physikalischen) Messprozess der Beschreibung durch mathematische Physik entzieht.
- 24.
Es gibt noch eine weitere Interpretation, die ebenfalls Behauptung 1 bestreitet, aber ohne verborgene Variablen auskommen will: die Modal-Interpretation der Quantenmechanik (vgl. van Fraassen 1991, Kap. 9). Ihr Hauptproblem – nämlich zu erklären, wieso Wiederholungsmessungen (z. B. beim Spin) mit Sicherheit wieder zum selben Resultat führen, obwohl weder ein Kollaps stattgefunden habe noch verborgene Variablen dies sicherstellten – ist aber nicht überzeugend gelöst.
- 25.
Man beachte, dass in dieser Darstellung des Messproblems kein Bezug mehr auf die Bornsche Regel genommen wird. In der Tat gilt diese Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Zustandsvektoren weder in der GRW-Theorie noch bei Everett.
- 26.
Dies anzunehmen, heißt, nicht bereits hier zu blocken und mit Bohr dogmatisch zu behaupten, makroskopische Messgeräte seien ohnehin nur klassisch beschreibbar.
- 27.
Abgesehen davon, dass reale Messgeräte auch Fehler machen.
- 28.
Vorsicht: Unter der Hand haben wir hier mathematisch ein Produkt zwischen Vektoren verschiedener Hilberträume eingeführt, das wir bislang noch nicht hatten. In der Tat bilden Messgerät und Quantenobjekt ein zusammengesetztes System, das eigentlich erst Thema im anschließenden Kapitel ist. Ein solches (reines) Produkt wie \(\vert M_{-1}\rangle\vert down\rangle\) jedenfalls spiegelt noch ganz klassisch ein Ganzes wider, dessen Eigenschaften durch seine Teile vollständig bestimmt sind. Man sagt, der Zustand des Ganzen sei separierbar, indem etwa hier das Teilchen und das Messgerät je für sich +1 zeigen (dass sie am Ende stets in dieselbe Richtung zeigen, erklärt sich durch die Wechselwirkung).
- 29.
Im Idealfall: Es gibt natürlich Messungen, die das Quantenobjekt, auch wenn es bereits im Eigenzustand der betreffenden Messgröße ist, zwangsläufig zerstören.
- 30.
Andernfalls leistet das Messgerät von vornherein nicht, was zu leisten es soll.
- 31.
Keineswegs ist das Gesamtsystem in einem Zustand, in dem das Messgerät sowohl 1 als auch −1 anzeigt, was widersprüchlich wäre.
- 32.
Die Superposition ist selbst vielmehr Eigenvektor eines anderen, inkommensurablen Operators, den Verhältnissen im zweidimensionalen Spinraum analog, auch wenn es hier – im Makroskopischen – nicht so einfach ist, den Operator konkret anzugeben.
- 33.
Ein Umstand, den zu erklären Bohr von vornherein blockierte.
- 34.
Näheres dazu in den folgenden Kapiteln.
- 35.
Der entsprechende Projektionsoperator wäre nicht in Diagonalgestalt: \(\hat{P}_{end} = (c_{1}\vert up\rangle + c_{2}\vert down\rangle)(c_{2}\langle down\vert + c_{1}\langle up\vert ) = \vert c_{1}\vert ^{2}\vert up\rangle\langle up\vert + \vert c_{2}\vert ^{2}\vert down\rangle\langle down\vert + c_{1}{c_{2}}^{*}\vert up\rangle\langle down\)\(\vert + {c_{1}}^{*}c_{2}\vert down\rangle \langle up \vert\). Dies führt dazu, dass die Erwartungswerte von Operatoren, \(\langle \Psi_{end}\vert \hat{O}\vert \Psi_{end}\rangle = \text{Spur}(\hat{P}_{end} \hat{O})\), im Allgemeinen Interferenzterme enthalten (die anschaulich den Wellencharakter von Teilchen zeigen, wie etwa beim Doppelspalt-Experiment), welche in \({\langle \hat{O}\rangle}_{\hat{\rho}} = \text{Spur}(\hat{\rho}_{quant}\hat{O})\) fehlen.
- 36.
Der ursprüngliche (Superpositions-)Vektor war ja, wie jeder Vektor eines reinen Zustands, Eigenvektor eines anderen (inkommensurablen) Operators. Bezüglich des nun erzielten Statistischen Operators ist der Erwartungswert jenes Operators aber nicht mehr der (ehemalige) Eigenwert und nicht mehr streuungsfrei.
- 37.
„Kohärent“, ‚zusammenhängend‘, bezeichnet klassisch die Bedingung, die Wellen erfüllen müssen, um interferieren zu können. Daher kann man quantenmechanische Superpositionen auch als „kohärente Zustände“ bezeichnen. Der Dekohärenzansatz will dann die Voraussetzungen klären, unter denen auf Basis der Quantenmechanik eine klassische Welt entsteht, in der eben keine Superpositionen mehr vorkommen.
- 38.
- 39.
Die Bedeutung der Dekohärenztheorie für die Everett-Interpretation klärt Abschn. 5.2.4.
- 40.
Dem Ausgangszustand folgen danach zwei mögliche Endzustände: In eine Zeit-Richtung, die Zukunft(?), splittet der Zustand auf.
- 41.
Wie passt die Auszeichnung dieser bestimmten Basis zum Dekohärenzprogramm, dessen einer Fortschritt ja darin besteht, dass tatsächlich eine Basis dynamisch ausgezeichnet wird? Es gibt zumindest eine Spannung zwischen ‚Dekohärenz‘ und GRW, wenn sich zeigt, dass die ausgezeichnete Basis in bestimmten Situationen nicht die Ortsbasis ist. Vgl. zu diesem Problem Schlosshauer (2007, S. 349f.).
- 42.
Es ist vielleicht sogar so, dass sie empirisch-abweichende Vorhersagen macht, so dass zukünftige Experimente GRW auch empirisch als realistischer ‚erweisen‘ könnten – oder aber falsifizieren!
- 43.
Dies ist eine Gemeinsamkeit zur aber deterministischen Bohmschen Mechanik.
- 44.
Besser stellt man die GRW-Grundgleichung bzgl. der Dichte-Matrix dar, vgl. Frigg und Hoefer (2007 S. 374).
- 45.
Nach dieser Auffassung korrespondiert mit der Wellenfunktion des Konfigurationsraumes ein kontinuierliches „materielles“ Feld in der konkreten Raumzeit. Sie wird u. a. von Ghirardi selbst vertreten.
- 46.
Physikalische Schwierigkeiten von GRW betreffen die ‚Ununterscheidbarkeit‘ gleichartiger Teilchen, die Behandlung kontrafaktischer Abhängigkeiten im EPR-Fall und insbesondere die Vereinbarkeit mit der (speziellen) Relativitätstheorie. Letzteres ist auch problematisch bei der Bohmschen Mechanik.
- 47.
In der Literatur wurde des Weiteren eine sogenannte counting anomaly diskutiert, die hier aber außer Betracht bleiben kann.
- 48.
Eine Humesche Interpretation von GRW verteidigen Frigg und Hoefer (2007).
Literatur zu Kap. 2
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Übungsaufgaben zu Kap. 2
Übungsaufgaben zu Kap. 2
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1.
Unterscheiden Sie zwei Lesarten der Bornschen Regel, abhängig davon, ob der Bezug auf eine Messung in ihr wesentlich ist oder nicht.
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2.
Nach der (Heisenbergschen) Kopenhagener Deutung gibt es zwei zeitliche Dynamiken des Zustandsvektors. Beschreiben Sie diese in eigenen Worten. Wie verhält sich die zweite Dynamik zur Bornschen Regel und zu von Neumanns Projektionspostulat? Was ist an ihr problematisch?
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3.
Das Interpretationsproblem der Quantenmechanik kann auch als ein Trilemma dargestellt werden. Erläutern Sie die drei Aussagen und zeigen Sie, dass sie zusammen genommen inkonsistent sind. Worin besteht der Vorteil dieser Darstellung gegenüber der bisherigen, an der Bornschen Regel orientierten?
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4.
Das Dekohärenzprogramm stellt einen wichtigen Fortschritt dar. Stellen Sie heraus, wodurch alle Interpretationsvarianten profitieren können. Warum aber löst das Programm das Messproblem letztlich nicht?
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5.
Formulieren Sie in eigenen Worten, was die GRW-Theorie in den Augen ihrer VertreterInnen leistet. Verteidigen Sie demgegenüber die Standardsicht der PhysikerInnen.
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Friebe, C. (2018). Messproblem, Minimal- und Kollapsinterpretationen. In: Philosophie der Quantenphysik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54276-7_2
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