Komplexität von Algorithmen

Zusammenfassung

Algorithmen sind der zentrale Gegenstand der Informatik. In Kap. 1 haben wir einen ersten Algorithmus kennengelernt (vgl. Abschn. 1.3, Algorithmus 1.1). Er berechnet die ganzzahlige Wurzel einer natürlichen Zahl. In der theoretischen Informatik wird gezeigt, wie der Algorithmusbegriff formal – zum Beispiel mithilfe von Turing-Maschinen – gefasst werden kann. Für unsere Zwecke reicht jedoch die folgende informelle Beschreibung:

Unter einem „Algorithmus“ verstehen wir eine eindeutige Vorschrift zur schrittweisen Lösung eines Problems. Die Beschreibung muss so detailliert sein, dass jeder einzelne Schritt aus einer einfachen Aktion besteht, die mechanisch ausführbar ist. Aus der Vorschrift muss zudem die Abfolge der einzelnen Schritte präzise hervorgehen.

Diese Beschreibung schließt nicht aus, dass gewisse Aktionen nicht deterministisch oder zufallsgesteuert sein können. In Kap. 6 werden wir beispielsweise den Rabin-Miller-Algorithmus besprechen (vgl. Abschn. 6.5, Algorithmus 6.6), der von einer gegebenen Zahl nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit feststellt, ob sie eine Primzahl ist.

Zu jedem Algorithmus stellt sich die Frage nach seiner Korrektheit und seiner Komplexität. Auf eine Möglichkeit zum Nachweis der Korrektheit von Algorithmen sind wir in Abschn. 1.3 eingegangen. In diesem Kapitel widmen wir uns nun der Komplexität von Algorithmen und wiederholen dabei grundlegende Sachverhalte aus der Analysis.