Mittelwert, gewichteter

FormalPara Synonym(e)

Gewichtetes Mittel

FormalPara Englischer Begriff

weighted mean; weighted average

FormalPara Definition

Der gewichtete Mittelwert ist definiert als die Summe von n gewichteten Messergebnissen x_i:

$$ {\overline{\mathrm{x}}}_{\mathrm{g}}=\frac{1}{\mathrm{n}}\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{p}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}} $$

Als Gewichte können dabei beliebige reelle (üblicherweise positive) Zahlen p_i aus dem Intervall [0;1] verwendet werden, wobei die Summe der Gewichte den Wert 1 ergeben muss.

FormalPara Beschreibung

Der am häufigsten verwendete Spezialfall des gewichteten Mittelwertes ist der arithmetische Mittelwert (Mittelwert, arithmetischer). Bei diesem wird für jedes Messergebnis das Gewicht 1/n verwendet. Des Weiteren findet der gewichtete Mittelwert in Situationen Verwendung, in denen die Mittelwerte mehrerer Stichproben unterschiedlichen Umfangs, deren ursprüngliche Messergebnisse nicht vorliegen, zu einem gemeinsamen Mittelwert kombiniert werden sollen. In diesem Fall werden als Gewichte die relativen Anzahlen von Messergebnissen in der jeweiligen Stichprobe (in Bezug zur Gesamtanzahl aller Messergebnisse über alle Stichproben hinweg) verwendet.