Zusammenfassung
Mengen mit einer einstelligen Verknüpfung bilden den Ausgangspunkt für die Untersuchung aller algebraischen Strukturen. Wir geben hier einen kurzen Überblick und führen auch weniger gebräuchliche algebraische Strukturen ein, weil diese insbesondere in der Informatik einen soliden Hintergrund für Formalisierungen darstellen. Im letzten Teil dieses Kapitels werden Gruppen gesondert untersucht aufgrund ihrer ubiquitären Wichtigkeit. Dieser Teil kann im Wesentlichen unabhängig von den übrigen dieses Kapitels bearbeitet werden.
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Notes
- 1.
Niels Henrik Abel, norwegischer Mathematiker, 1802–1829.
- 2.
etwa soll bedeuten, dass die gleiche Verknüpfung auch auf anderen Zahlbereichen betrachtet werden kann.
- 3.
Das ist eine Möglichkeit, mit dem Irrglauben aufzuräumen, dass \(1+1\) immer 2 sei.
- 4.
Ruth Moufang, deutsche Mathematikerin, 1905–1977.
- 5.
Manchmal wird dafür auch \(\ker f\) benutzt. Das kann Anlass zur Verwirrung geben, weil die Normalteiler, Ideale und Untermoduln, die für Gruppen, Ringe und Moduln die Kernkongruenzen induzieren, Kerne der entsprechenden Abbildungen f sind und dort mit \(\ker f\) bezeichnet werden.
- 6.
Felix Klein, deutscher Mathematiker, 1849–1925.
Literatur
Borǔvka, O.: Grundlagen der Gruppoid- und Gruppentheorie. VEB Verlag der Wissenschaften, Berlin (1960)
Bruck, R.H.: A Survey of Binary Systems. Springer, Berlin (1971)
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Lüneburg, H.: Gruppen, Ringe, Körper. Oldenbourg, München (1999)
Kilp, M., Knauer, U., Mikhalev, A.V.: Monoids, Acts and Categories. Walter de Gruyter, Berlin (2000)
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Körner, O.: Algebra. Akademische Verlags-Gesellschaft, Frankfurt a. M. (1974)
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Knauer, U., Knauer, K. (2015). Gruppoid, Halbgruppe, Gruppe. In: Diskrete und algebraische Strukturen - kurz gefasst. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45177-9_6
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