Spektren von Ringen und Schemata

Zusammenfassung

Die Elemente des Spektrums $\mathrm {Spek}\, R$ eines Ringes, also der Menge seiner Primideale, wollen wir als „Punkte“ eines Raumes auffassen. Dies ist dadurch motiviert, dass die Punkte (ohne Anführungszeichen) x einer Menge X gerade den Primidealen $I_x$ der auf X definierten Funktionen, die in x verschwinden, entsprechen. Da aber auch andere Ringe als nur die Funktionenringe Primideale haben, wird uns dies beispielsweise zu einer Analogie zwischen den Punkten eines Raumes und den Primzahlen $p\in {\mathbb Z}$ führen, die ja auch den Primidealen $p{\mathbb Z}\subset {\mathbb Z}$ entsprechen.