Kovarianz und Korrelation

Zusammenfassung

Dieses Kapitel behandelt mit der Kovarianz und der Korrelation zwei weitere Grundbegriffe der Stochastik. Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen sind unkorreliert, sie haben also die Kovarianz Null. Der Korrelationskoeffizient entsteht, indem man die Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y durch das Produkt der Standardabweichungen von X und Y teilt. Er tritt auch im Zusammenhang mit einem Optimierungsproblem auf, bei dem eine Zufallsvariable durch eine affine Funktion einer anderen bestmöglich im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung vorhergesagt werden soll. Das Quadrat des Korrelationskoeffizienten ist höchstens Eins. Das empirische Analogon des Korrelationskoeffizienten ist der bei der Methode der kleinsten Quadrate entstehende empirische Korrelationskoeffizient.