Zusammenfassung
Aus wenigen Grundelementen wie Masse, Feder und Dämpfer für mechanische bzw. Spule, Kondensator und ohmschem Widerstand für elektrische Schwingungssysteme bestehen typische Resonatoren, die sich durch lineare Differenzialgleichungen beschreiben lassen. Mit dem Konzept von Impedanz und Admittanz vereinfachen sich viele Berechnungen gegenüber der mathematischen Lösung der Gleichungen. Impedanz- und Admittanzdiagramme mit der Frequenz als Parameter geben informative Darstellungen der Schwingungssysteme. Für die verschiedenen Resonatortypen (Serien- bzw. Parallelschaltung) werden freie und erzwungene Schwingungen berechnet, gebräuchliche Dämpfungsparameter, komplexe Materialkonstanten und Relaxationsmodelle eingeführt sowie der Zusammenhang zwischen Dispersion und Absorption erläutert. Schnelle Messverfahren z. B. für Leitungsstörungen sind Zeitbereichsreflektometrie und -spektroskopie. Aus der Dualität widerstandsreziproker Schwingungssysteme ergeben sich Analogien zwischen mechanischen und elektrischen Schwingungssystemen. Mit ihnen lassen sich viele mechanische Systeme auf die besser untersuchten elektrischen abbilden, was ihre Berechnung und das Verständnis für ihr Verhalten oft erleichtert. Als Anwendungen einfacher mechanischer Schwinger werden Maßnahmen zur Erschütterungsisolierung, tieffrequente Pendel und der Schwingförderer behandelt.
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Notes
- 1.
Georg Simon Ohm, deutscher Physiker (1789–1854).
- 2.
Sir Isaac Newton, englischer Physiker (1643–1727).
- 3.
Robert Hooke, englischer Physiker (1635–1703).
- 4.
Zum Begriff der Newton’schen Flüssigkeit vgl. die Bemerkung nach (2.194).
- 5.
Hendrik Antoon Lorentz, niederländischer Physiker (1853–1928).
- 6.
Gregory Breit, russisch–US-amerikanischer Physiker (1899–1981).
- 7.
Eugene Paul Wigner, US-amerikanischer Physiker (1902–1995).
- 8.
Die Leistungsbeziehung (2.186) und die Definition (2.175) sind einander äquivalent. Beide setzen voraus, dass der Speicheranteil \(E_{\rm s}\) der Energie zwischen einem Erreger und dem System (hier nur aus Feder und Dämpfer bestehend, Abb. 2.17) hin- und herpendelt und nicht zwischen verschiedenen Speichern innerhalb des Systems (z. B. bei Einfügung einer Masse). Die genannten Gleichungen lassen sich daher nicht auf Resonanzsysteme anwenden und ergeben z. B. für diese bei \(\omega=\omega_{0}\) nicht den Kennverlustfaktor d 0. Die Energiebeziehung (2.189) schließt hingegen keine derartigen Annahmen über \(E_{\rm s}\) ein und gilt allgemein.
- 9.
Woldemar Voigt, deutscher Physiker (1850–1919).
- 10.
William Lord Kelvin of Largs, britischer Physiker (1824–1907).
- 11.
James Clark Maxwell, britischer Physiker (1831–1879).
- 12.
Zu den Begriffen Dispersion und Absorption vgl. Abschn. 2.4.3.4.
- 13.
Peter Debye, niederländisch–US-amerikanischer Physiker und Physikochemiker (1884–1966).
- 14.
Die Brüder Kenneth Stewart Cole (1900–1984) und Robert Hugh Cole (1914–1990), US-amerikanische Physiker, gaben dieses Diagramm 1931 erstmals an.
- 15.
Anstelle von \({{\rm j}}k\) wird auch, besonders in der Nachrichtentechnik, die Fortpflanzungskonstante \(\underline{\gamma}\) benutzt. Es ist dann \(\underline{\gamma}=\alpha+{{\rm j}}\beta\).
- 16.
Die reziproke Größe \(1/\ddot{u}\) wird Dämmfaktor oder Dämmzahl genannt.
- 17.
Das negative Übertragungsmaß \(-20\lg\ddot{u}\) wird Isolationsmaß genannt.
- 18.
Hermann Frahm, deutscher Schiffbauingenieur (1867–1939).
- 19.
Emil Wiechert, deutscher Geophysiker (1861–1928).
- 20.
Hermann (Ludwig Ferdinand) von Helmholtz, deutscher Physiker und Physiologe (1821–1894).
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Guicking, D. (2016). Einfache lineare Schwingungssysteme. In: Schwingungen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-14136-3_2
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