Zusammenfassung
In diesem Kapitel diskutieren wir zwei Typen von Reihen, die nach den Potenzreihen zu den wichtigsten Reihen der Funktionentheorie gehören:Laurentreihen \( \sum\limits_{ - \infty }^\infty {\;a_v \left( {z - c} \right)^v } \) und Fourierreihen \( \sum\limits_{ - \infty }^\infty {c_v } \;e^{2\pi ivz} \). Die Theorie der Laurentreihen ist eine Theorie der Potenzreihen für Kreisringe; Weierstrassd hat übrigens Laurentreihen auch Potenzreihen genannt (vgl. [W2], S. 67). Fourierreihen sind Laurentreihen um c: = 0 mit\( e^{2\pi iz} \) anstelle von z die groß Bedeutung dieser Reihen liegt darin,Daß sich holomorphe periodische Funktionen in solche Reihen entwickeln lassen. Eine besonders wichtige Fourierreihe ist die Thetareihe \( \sum\limits_{ - \infty }^\infty {\;e^{ - v^{2\pi \tau } } } \;e^{2\pi ivz} \) die der Mathematik des 19. Jahrhunderts ganz entscheidende Impulse gegeben hat.
At quantopere doctrina de seriebus infinitis Analysin sublimiorem amplificaveret, nemo est, qui ignoret*) (L. Euler 1748, Introductio).
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Remmert, R. (1995). Laurentreihen und Fourierreihen. In: Funktionentheorie 1. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97632-2_15
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