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Literatur
Vgl. Schule, Mitteilungen aus der Material-Prüfungsanstalt Zürich 1906, Heft 10 und 1907, Heft 12.
E. Probst, Mitteilungen aus dem Material-Prüfungsamt Groß-Liehterfelde W. Ergänzungsheft I, 1907 (Dr.-Diss.).
Probst, Vorlesungen über Eisenbeton 1. Aufl., Bd. I, S. 253ff. (2. Aufl. 1923.) (Versuche in Dresden ausgeführt.) R. Müller, Neue Versuche mit Eisenbetonbalken über die Lage und das Wandern der Nullinie und die Verbiegung. Herausgeg. von R. Wolle, Leipzig. (Verlag Ernst & Sohn, Berlin.) Vgl. weiter: Mitteilungen über Forschungsarbeiten Heft 45–47 und die Ausführungen bei Morsch, 6. Aufl. Bd. I, S. 255ff.
Vgl. die auf S. 224 in Anm. 1 angeführte Arbeit von Dr. E. Müller.
Vgl. Heft 38, Versuche mit Eisenbetonbalken zur Ermittlung der Beziehungen zwischen Formänderungswinkel und Biegungsmoment, I. Teil. Stuttgarter Versuche 1912–1914. Von C. Bach und O. Graf. Berlin 1917. Vgl. auch Arm. Beton 1918, Heft 7.
Vgl. Abschnitt 1 S. 4, und Zentralbl. d. Bauverw. 1886, sowie die Monier-Brosehüre: Das System Monier, Eisengerippe mit Zementumhüllung; herausgeg. von G. A. Wayß, Berlin 1887.
Mittelbar stellt dieses Ergebnis eine Kontrolle für die Richtigkeit von Gl. (9′) S. 231 dar. Da der Nennerausdruek: 2 im vorliegenden Fall = dem besonderen Ausdrucke von J nn in (9′) ist, also auch hier eigentlich die Beziehung: \({\sigma_b} = \frac{{M \cdot x}}{{{J_{{nn}}}}}\,vorliegt\) Durch Einsetzen des Wertes J nn aus Gl. (9′) hätte sich demgemäß die obige Beziehung auch unmittelbar entwickeln lassen.
Diese Gleichung ergibt sich auch unmittelbar aus der Gleichung (9′) S. 231, wenn man hier den Wert F e ′ = 0 setzt, da alsdann das zweite Gleichungsglied fortfällt.
Es ist nach Gl. (g*): \({F_e} = \frac{{b{x^2}}}{{2n\left( {h - x} \right)}}\). Setzt man diesen Wert oben ein, ergibt sich Gl. (14″). Die Gleichungen (14′) und (15′) sind identisch mit den Gleichungen (14) und (15), in denen nur der Wert von z = (h - x/3) enthalten ist. In Gleichung (14″) erscheint zum Schlusse das allgemein bekannte Spannungsgesetz zwischen \({\sigma_b}\) und \({\sigma_e}\), vgl. S. 229.
Hier ist h wiederum die nutzbare Höhe des Querschnitts, vgl. Abb. 86 b S. 223.
Vgl. Zentralbl. d. Bauw. 1919, Nr. 48.
Berechnet von B. Loeser, Dresden.
Vgl. S. 241 und 246.
Anm. vgl. S. 244.
Zur Entwicklung dieser Berechnung vgl. Arm. Beton 1918, Heft 7, von Dr. L. Wierzbicki, Wien.
Der zu M 1 gehörende Wert der Zugbewehrung (F e 1) ist ebenfalls den Tabellen nach Wahl von σ b und σ e zu entnehmen; vgl. auch die nachfolgende Rechnung auf S. 251 ohne unmittelbare Verwendung der Tabelle.
Die Tabellen sind berechnet von B. Löser, Dresden.
Vgl. Arm. Beton 1917, Heft 7, S. 159: Querschnittsbemessung doppelt bewehrter Eisenbetonplatten und Balken. Von Dipl.-Ing. Bundschuh — Essen a. d. R.
Aufgestellt von Dipl.-Ing. Bundschuh, Arm. Beton 1917, S. 162.
Aufgestellt von Dipl.-Ing. Bundschuh, Arm. Beton 1917, S. 164.
Vgl. auch die Ausführungen im Abschnitt 24. Hier wird auf das „Spangenbergsche Verfahren“ eingegangen, entwickelt für die graphische Bestimmung der Nullinie für exzentrisch belastete, zur Kraftebene symmetrisch geformte und bewehrte Querschnitte. In der hier herangezogenen Veröffentlichung im Bauingenieur 1925, S. 366 wird gezeigt, daß aus dem allgemeinen Verfahren für eine Querschnittsbeanspruchung durch ein Moment und eine Normalkraft auch ein solches für reine Biegung, dem vorstehenden im Grundzuge entsprechend, abgeleitet werden kann.
Vgl. Dr.-Ing. Marcus J, Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platten. Berlin: Verlag Julius Springer 1925.
Vgl. O. Luetkens, Auswertung der Marcusschen Formeln zur Berechnung vierseitig gelagerter Platten. Bauingenieur 1925 vom 28. August, Heft 21, S. 659ff. Dieser Veröffentlichung sind die nachfolgenden Zusammenstellungen unmittelbar entnommen.
Vgl. die weiteren Textausführungen auf S. 308 ff.
Berlin: Verlag Julius Springer 1925. Wegen der Konstanten bei durchgehenden vierseitig gelagerten Platten sei auf die vorgenannte Arbeit von Luetkens verwiesen. Bauingenieur 1925, Heft 21, S. 662 u. 663.
Berechnung der Bruchspannungen in kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten. Von Nielsen- Kopenhagen. Bauingenieur 1921, Heft 15, S. 412.
— Über die Biegung der allseitig unterstützten rechteckigen Platte unter Wirkung einer Einzellast. Von S. Timoschenko. Bauingenieur 1922, Heft 2, S. 51.
—Prof. Dr.M. T. Huber; Über die Biegung einer rechteckigen Platte von ungleicher Biegungsfestigkeit in der Längs- und Querrichtung bei einspannungsfreier Stützung des Randes unter besonderer Berücksichtigung der kreuzweise bewehrten Betonplatte. Bauingenieur 1924, Heft 9, S. 259.
—Prof. Dr.M. T. Huber; Über die Biegung einer rechteckigen Platte von ungleicher Biegungsfestigkeit in der Längs- und Querrichtung bei einspannungsfreier Stützung des Randes unter besonderer Berücksichtigung der kreuzweise bewehrten Betonplatte. Bauingenieur 1924, Heft 10, S. 305.
— Platten rechteckiger Grundrißteüung auf elastisch nachgiebiger Unterlage. Die umgekehrte Pilzdecke als Fundament. Von Dipl.-Ing. Dr. Lewe. Bauingenieur 1923, Heft 15, S. 453.
— Zur Theorie der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten. Von Prof. Dr. Huber. Bauingenieur 1923, Heft 12, S. 354.
— Zur Theorie der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten. Von Prof. Dr. Huber. Bauingenieur 1923, Heft 12, S. S. 392.
— Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platten. Von Dr.-Ing. H. Marcus. Bauingenieur 1924, Heft 20, S. 660.
— Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platten. Von Dr.-Ing. H. Marcus. Bauingenieur 1924, Heft 20, S. 702.
— Die gleichförmig belastete, in gleichen Abständen unterstützte Gerade der allseitig unendlichen Platte und deren Anwendung in der strengen Theorie der trägerlosen (Pilz-) Decken. Von Dr.-Ing. Karl Frey — Hannover. Bauingenieur 1925.
— Zum Stand der Berechnung kreuzweise bewehrter Platten. Von Priv.-Doz. Dr.-Ing. Leitz. Bauingenieur 1925.
— Über die genaue Biegungsgleichung einer orthotropen Platte in ihrer Anwendung auf kreuzweise bewehrte Betonplatten. Von Prof. M. T. Huber
— Lemberg. Bauingenieur 1925.
— Streifenbelastung zweiseitig gelagerter Platten. Von Karl Hager. Bauingenieur 1923, Heft 7, S. 209.
— Versuche mit zweiseitig aufliegenden Platten bei konzentrischer Belastung. Heft 52 des D. A. f. E., besprochen im Bauingenieur 1924, Heft 4, S. 77.
— Die Spannungen in rechteckigen Eisenbetonquerschnitten infolge einer schräg zu den Rechtecksseiten Hegenden Biegeachse. Von Martin Preuß. Bauingenieur 1924, Heft 14, S. 427.
— Die Beanspruchung von Betonfundamenten. Von Prof. Dr. Gehler. Vortrag, geh. auf der Hauptversamml. des D. Bet.-V. 1922. Bauingenieur 1922, Heft 14/15.
— Tafel zur Bemessung und Spannungsberechnung von Rechteck- und Plattenbalkenquerschnitten aus Eisenbeton. Von K. Lenk und O. Häberle. Bauingenieur 1924, Heft 24, S. 815.
— Eine Rechentafel für den Eisenbetonbau. Von Dipl.-Ing. Fr. Reinhold. Bauingenieur 1923, Heft 4, S. 125.
Vgl. u.a.: Dr. Marcus, Studien über mehrfach gestützte Rahmen- und Bogenträger. Verlag Julius Springer 1911.
— A. Bendixen, Die Methode der α-Gleichungen zur Berechnung von Rahmenkonstruktionen. Verlag Julius Springer 1914.
— E. Pichl, Untersuchung mehrständiger Stockwerksrahmen für Winddruck. Bauingenieur 1922, S. 375.
— Er. Engester, Zur Berechnung der Stockwerksrahmen. Eisenbau 1920.
— Beehyné, Beitrag zur Berechnung biegungsfester Stockwerksrahmen. Beton u. Eisen 1919, S. 138.
— S. Müller, Zur Berechnung mehrfach statisch unbestimmter Tragwerke. Zentralbl. d. Bauverw. 1907, S. 23.
— J. Pirlet, Die Berechnung statisch unbestimmter Systeme. Der Eisenbau 1910, S. 331.
— Dr.-Ing. Kammer, Statisch unbestimmte Hauptsysteme. Arm. Beton 1914, Heft 4 u. 5.
— Dr. Gehler, Der Rahmen. 3. Aufl. Verlag Wilh. Ernst & Sohn 1925 (Abschnitt VI, S. 169–190).
— Dr. F. Worch, Studien zur Berechnung und Konstruktion mehrstieliger Stockwerksrahmen. (Ermittlung auf Grund des sog. „Stufenverfahrens“, bei dem auf unmittelbarem Wege ganz allgemein die Berechnung der hochgradig statisch unbestimmten Systeme — ruhende Belastung, Einflußlinien usw. — durchgeführt werden kann.) Bauingenieur 1925, Heft 22, 23, 24, S. 679.
— Dr. F. Worch, Studien zur Berechnung und Konstruktion mehrstieliger Stockwerksrahmen. (Ermittlung auf Grund des sog. „Stufenverfahrens“, bei dem auf unmittelbarem Wege ganz allgemein die Berechnung der hochgradig statisch unbestimmten Systeme — ruhende Belastung, Einflußlinien usw. — durchgeführt werden kann.) Bauingenieur 1925, Heft 22, 23, 24, S. 706.
— Dr. F. Worch, Studien zur Berechnung und Konstruktion mehrstieliger Stockwerksrahmen. (Ermittlung auf Grund des sog. „Stufenverfahrens“, bei dem auf unmittelbarem Wege ganz allgemein die Berechnung der hochgradig statisch unbestimmten Systeme — ruhende Belastung, Einflußlinien usw. — durchgeführt werden kann.) Bauingenieur 1925, Heft 22, 23, 24, S. 733.
— Diem, Die Berechnung der Grundstabwerke mit unverschieblichen Eckpunkten. Beton u. Eisen 1924.
— B. Loeser, Berechnung von Stockwerksrahmen für senkrechte Lasten. Bauingenieur 1925, Heft 19 u. 20, S. 615. In dieser Veröffentlichung wird im Hinblick auf die „neuen Bestimmungen“ gezeigt, daß die Berechnung für senkrechte Lasten auf verhältnismäßig leichte Art möglich ist. Der Veröffentlichung ist auch ein Zahlenbeispiel beigefügt, auf das als Vorbild für derartige Rechnungen besonders verwiesen sei.
— B. Loeser, Berechnung von Stockwerksrahmen für senkrechte Lasten. Bauingenieur 1925, Heft 19 u. 20, S. 644. In dieser Veröffentlichung wird im Hinblick auf die „neuen Bestimmungen“ gezeigt, daß die Berechnung für senkrechte Lasten auf verhältnismäßig leichte Art möglich ist. Der Veröffentlichung ist auch ein Zahlenbeispiel beigefügt, auf das als Vorbild für derartige Rechnungen besonders verwiesen sei.
Die Theorie elastischer Gewebe und ihre Anwendung auf die Berechnung biegsamer Platten. Von Dr. H. Marcus. Verlag Julius Springer 1924.
Die strenge Lösung des Pilzdeckenproblems. Tabellen der Durchbiegungen, Momente und Querkräfte von Platten. Von Dr.-Ing. Dr. Lewe. Berlin 1922. Selbstverlag des Verfassers. Sonderabdruck aus Bauingenieur 1920, Heft 22. Kapitel I: Die Lösung des Pilzdeckenproblems durch Fouriersche Reihen. Kapitel II: Tabellen. Kapitel III: Strenge Lösung der elastischen Probleme endlich ausgedehnter Pilzdecken und anderer Platten mittels Fourierscher Reihen. Kapitel IV: Streifenlast und Stützenkopf einspannungen. Kapitel V: Anwendungen und weitere Tabellen.
Entnommen den Musterbeispielen für Ausführung der Bauten aus Eisenbeton vom 13. Januar 1916. Vgl. Zentralbl. d. Bauw. 1919, Nr. 48, S. 265.
12 cm besteht aus der Abdeckung von Schlackenbeton von 10 cm Dicke und der 2 cm starken Asphaltschicht. Vgl. S. 298.
Vgl. Anm. 1) auf S. 298.
Vgl. Abb. 110 auf S. 301 und die zugehörenden Ausführungen.
Vgl. Anm. 1) auf S. 298.
Vgl. hierzu: Dr. H. Marcus, Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platten. Berlin: Julius Springer 1925; im besonderen die Abschnitte II, § 3 u. § 4.
Vgl. hierzu S. 193.
Dieselbe Gleichung folgt naturgemäß, wenn man auf S. 321 in Gleichung 46 F′ e = o setzt.
Vgl. L. Baron, Bauingenieur 1923, Heft 7, S. 214. Die Lage der Nulllinie bei einfach bewehrten Plattenbalken.
Vgl. Stock: Bestimmung der Mindesthöhe von einfach armierten Plattenbalken, Arm. Beton 1910, Augustheft (Nr. 8), S. 316–320.
Vgl. Dr. Birkenstock, Verfahren zur genäherten Berechnung einfach bewehrter Plattenbalken. Bauingenieur 1921, Heft 8, S. 216. Eine ähnliche Untersuchung liefert Hartschen im Bauingenieur 1920, Heft 7/8, hierbei allerdings die Stegdruckkraft in Rechnung stellend.
Weitere bemerkenswerte Arbeiten sind: L. Herzka, Eine einfache Beziehung zum Aufsuchen der Nullachsen von Rippenbalken. Österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst, Jahrg. 1919, Heft 15
Wilhelm Schneider, Dimensionierung von Plattenbalken, wenn die Nullinie in den Steg fällt. Arm. Beton 1913, Heft 9
Otto Stein, Ein Einheitsverfahren (auch Eisenbetonquerschnitte mit Betonzugflächen). Bauingenieur 1924, Heft 9, S. 284.
Vgl. L. Baron, Dimensionierung einfach bewehrter Plattenbalken. Bauingenieur 1922, Heft 9, S. 273ff. Dieser Abhandlung sind auch die nachfolgend mitgeteilten Tabellen entnommen.
Vgl. Bauingenieur 1922, Heft 22, S. 631. Vereinfachte Berechnung der Plattenbalken, von Dr.-Ing. R. Lamberg.
Vgl. Taschenbuch für Bauingenieure, IV. Aufl. Jul. Springer, 1921, S. 978 und 979 in dem Abschnitt: Anwendungen des Eisenbetons im Hochbau von Prof. B. Loeser, Dresden.
Vgl. hierzu die Abhandlung von B. Barck- München im Arm. Beton 1917, Nr. 9, S. 201, in der zudem die bekannteren wirtschaftlichen Dimensionierungsverfahren der Plattenbalken kritisch gegeneinander und gegen das von Barck vorgeschlagene Verfahren abgewogen werden, und zwar werden zum Vergleiche benutzt die Rechnungsart von Ed. Proksch (Beton u. Eisen 1911, S. 200) und die von A. M. Mayer (Die Wirtschaftlichkeit als Konstruktionsprinzip im Eisenbeton, S. 56–63; Verlag Jul. Springer 1915). Durch eingehende Untersuchungen weist Barck nach, daß bei Trägerhöhen bis zu 70 cm das Mayersche Verfahren zwar die geringsten Kosten liefert, bei größeren Höhen aber seine Anwendbarkeit verliert und daß das Verfahren von Procksch, da es die Wahl der Stegbreite der persönlichen Schätzung des Konstrukteurs überläßt, eine erhebliche Unbestimmtheit in sich schließt, zumal eine nicht günstige Wahl von b 0 den Plattenbalken wirtschaftlich sehr ungünstig zu beeinflussen vermag. Hiergegen bietet das Barcksche Verfahren innerhalb des ganzen Spielraums von Höhen zwischen 25 und 125 cm brauchbare Ergebnisse, die, wenn sie auch in manchen Fällen nicht die rechnerisch billigste Konstruktion ergeben, sich aber durch erhebliche Herabminderung der Trägerhöhe gegenüber den Feststellungen nach Mayer vorteilhaft auszeichnen.
Vgl. Arm. Bet. 1912, Heft XI, S. 429 über wirtschaftliches Dimensionieren der Eisenbetonbalken.
Vgl. Zentralbl. d. Bauverw. 1914, Nr. 25, S. 204, und 1905, & 391.
Vgl. Hager, Theorie des Eisenbetons, 1916, S. 105
Gehler, Erläuterungen mit Beispielen zu den früheren Eisenbetonbestimmungen, 1916, 2. Aufl., 1917, S. 64.
Vgl. S. 330.
Dies folgt aus der bekannten Beziehung beim Träger auf 2 Stützen und dessen gleichförmiger Vollbelastung durch p/m: \({Q_{{\max }}} = \frac{{pl}}{2}\) \(p\frac{{2{Q_{{\max }}}}}{l}\) Vgl. hierzu auch die Zusammenstellungen Va-b auf S. 252–257, die für den einfach bewehrten Querschnitt die Werte Q 4 und Q 14 enthalten, also die Querkräfte als Funktionen des Querschnittes angeben, bei denen Eiseneinlagen für die Schubspannungen notwendig sind bzw. der Querschnitt zu ändern ist. Früher war in den Bestimmungen vom 13. I. 1916 vorgesehen, daß die Schubspannungen im Beton nur von der Grenze \({\tau_0} \geqq\) 4 kg/cm2, dann aber in ihrer Gesamtheit durch Eisen aufgenommen werden mußten. Die Vorschriften vom September 1925 verlangen im Gegensatze hierzu, daß, sobald τ0 den Wert von 4,0 kg/cm2 (bzw. 5,5 bei hpchwertigem Zement) überschreitet, alle Schubspannungen auf der betreffenden Feldseite ganz durch abgebogene Eisen oder Bügel oder beides zugleich aufzunehmen sind (vgl. die Ausführungen auf S. 211). Nach diesen Bestimmungen hat der oben berechnete Wert Q 1 zur Zeit weniger praktische Bedeutung.
Vgl. hierzu: Bach, Mitteil, über Forschungsarbeiten, Heft 90/91 u. Heft 122/123 (1910 u. 1912); und Mörsch, Der Eisenbetonbau, 4. Aufl., 1912, S. 315: „Soweit die vorliegenden Versuche den Schluß zulassen, würde man mit einer zulässigen Schubspannung von 9 kg/cm2 rechnen können, wobei noch in Betracht käme, daß hier ein Beton von geringer Festigkeit vorhanden war.“
Vgl. Bauingenieur 1925, Heft 23, S. 401–402: Brebera und Klement, Ermittlung der Eisenaufbiegungen.
Vgl. Berechnung von Abbiegungen gegen Abscheren, von Dr.-Ing. E. Rausch. Bauingenieur 1922, Heft 7, S. 211.
Vgl. zu dieser viel umstrittenen Frage u. a.: Schlüter, Schubsicherung der Eisenbetonbalken durch abgebogene Hauptarmierung und Bügel nach Vorschrift der neuen Bestimmungen vom 13. Januar 1916. Berlin 1917. Verlag von H. Meuser, und ebenda Nachlieferung hierzu 1919. Aussprache zwischen Dr. Sonntag und B. Loeser in: Bauingenieur 1920, Nr. 20 u. ff., sowie B. Loeser: Die konstruktive Gestaltung der Eisenbetonbalken. Bauingenieur 1920, Nr. 2 (die vorgenannte, sehr ausführliche Aussprache veranlassend).
Zu welchen großen Unterschieden und falschen Ergebnissen eine solche Berechnung der einseitigen Rippenbalken führt, weist Hager in seinem Werke: Theorie des Eisenbetons (München 1916) S. 157, nach, indem er zeigt, daß bei Annahme eines symmetrischen Trägers σ b = 39,4 kg/cm2, bei richtiger Rechnung aber = 75 kg/cm2, also annähernd doppelt so groß wird.
Eine genauere, aber umständliche Art der Verteilung der Eisen auf rechnerischer Grundlage gibt Hager in seinem Werke: Theorie des Eisenbetons-(München 1916), S. 155 ff. Vgl. auch dessen Aufsatz in der Deutschen Bauztg. Betonbeilage, 1914, Nr. 15.
Vgl. Hager: Theorie des Eisenbetons. S. 158.
Entnommen den Musterbeispielen, vgl. Anm. 1) auf S. 385.
Vgl. Anm. 1) auf S. 385; das Beispiel ist ebenfalls der dort angegebenen Stelle entnommen.
Es ist hier für σ b der Wert 50 kg/cm2 angenommen worden, gemäß den Bestimmungen vom September 1925, da es sich hier um Spalte a der Tabelle (S. 124) der zulässigen Spannungen für Balken über 20 cm Höhe zur Aufnahme von Stützmomenten handelt.
Vgl. Bauing. 1921, H. 8, S. 218 u. folgd. und die Tabellen auf S. 337 und 339.
Berechnet ebenso wie Tabelle XVI a und XVI b von B. Loeser, Dresden.
Vgl. u. a. Heft 28 d. Veröffentl. d. D. A. f. E. und Umschnürter Beton, seine Theorie und Anwendung im Bauwesen, herausgeg. von Wayß & Freytag A.-G. Verlag Konrad Witwer, Stuttgart 1910.
Vgl. dessen Werk: Der Eisenbetonbau. 4. Aufl. Stuttgart 1912. S. 135 ff.; 5. Aufl., S. 235 (m im Mittel = 45); 6. Aufl., Bd. I, S. 236f.
Vgl. dessen Lehrbuch: Theorie des Eisenbetons, S. 32.
Vgl. Mörsch, Der Eisenbetonbau. 4. Aufl. Stuttgart 1912. S. 155
Vgl. Mörsch, Der Eisenbetonbau. 5. Aufl., S. 214ff., im besonderen S. 235 ff.
Vgl. Beton u. Eisen 1923, Heft 9, S. 124f., und Bauing. 1926, Heft 1. S. 3.
Nach Ausführungen von Dr. Troche (Bauing. 1926) ist der Wert 7/6 nur bei sehr hohen Lasten und Säulen angängig, bei denen eine Feuersgefahr ausgeschlossen erscheint, und auch nicht für Säulen im Freien — wegen der Rostgefahr für die Spirale — verwendbar.
Vgl. hierzu die Ausführungen von Domke in Beton u. Eisen 1912, Heft 4, die nachweisen, daß mit einer Addition der Festigkeiten, wie oben vorgenommen, auch tatsächlich gerechnet werden kann, sowie: Eine neue Verwendung des Gußeisens für Säulen (von v. Emperger). Berlin 1911. Verlag von Ernst & Sohn, Berlin-Wien 1913. S. 137. Österreich. Wochenschrift f. d. öffentl. Baudienst. 1914, Heft 30 und 1915, S. 160 (Aufs. von v. Thullie) und Zeitschr. Gießerei 1914, Heft 5 und 6. Versuche über zulässige Lasten bei Säulen aus umschnürtem Gußeisen; sowie Beton u. Eisen 1911 u. folg. Jahrg.
Vgl. Beton u. Eisen 1917.
Der in Anm. 1 auf S. 424 angegebenen Arbeit von Dr. Troche entnommen (Bauingenieur 1926. Heft 1. S. 3).
Vgl. Abb. 156 auf S. 445.
An Stelle von Tabellen sind graphische Tafeln zur Ermittlung namentlich der Eisenquerschnitte eingeführt, wie sie beispielsweise Mörsch in seinem Werke „Der Eisenbetonbau“ gibt (5. Aufl., I, S. 388 ff.; 6. Aufl. S. 404 ff.). Hierbei wird die Querschnittshöhe und die Lage der Eisen im voraus angenommen, wobei unter Umständen ein mehrfaches Probieren nicht vermeidbar ist; alsdann werden die Momente der Normalkraft, bezogen je auf die Eiseneinlagen, berechnet M e und M′ e und ein Leitwert gebildet: M e/b d 2 und M′e/b d 2. Bei Annahme des Spannungsverhältnisses σ b / σ e liefern alsdann die Diagramme zwei Bewehrungszahlen. Hierbei ist die Möglichkeit gegeben, aus dem Graphikon unmittelbar das Minimum zu erkennen. Vor allem wird es bei dieser Berechnungsart darauf ankommen, von vornherein die Höhe richtig wirtschaftlich abzuschätzen, da naturgemäß von ihr die Bewehrungsgrößen unmittelbar abhängen. In dieser Hinsicht sind die auf S. 490 u. ff. wiedergegebenen Tabellen von Dr. Kunze besonders wertvoll.
Vgl. hierzu auch die Ausführungen von H. Spangenberg in Beton u. Eisen 1922, Heft 16, S. 223: „Die Bestimmung der Nullachse in rechteckigen Eisenbetonquerschnitten bei Kraftangriff außerhalb des Kerns. Hier wird behandelt 1. der exzentrische Druck, 2. der exzentrische Zug. An eine übersichtliche Zusammenfassung der Rechnungsergebnisse schließen sich wertvolle Zahlenbeispiele an.
Vgl. Stock, Dimensionierung von auf Biegung mit Axialdruck beanspruchten rechteckigen Querschnitten. Arm. Beton 1911, Heft XII, S. 433.
Vgl. Anm. 2 auf & 462.
Vgl. die vorerwähnte Arbeit von Stock. Arm. Beton 1911, Heft XII, S. 438.
Vgl. die holländ. Zeitschrift Gewapened Beton, Maiheft 1908, und die Veröffentlichung hierüber im Armierten Beton 1919 von Dr.-Ing. W. Kunze, sowie die weitere Veröffentlichung von J. Wisselink über exzentrisch belastete bewehrte ausschließlich gedrückte Rechtecksquerschnitte in De Ingenieur 1923, Nr. 27. Hier werden für symmetrische — also beiderseits bewehrte — und einseitig bewehrte Querschnitte graphische Tabellen entwickelt.
Vgl. hierzu auch die später folgende Berechnungsart von Dr. W. Kunze für auf Druck und Zug belastete gebogene Verbundquerschnitte auf S. 489 ff.
Vgl. zu diesem Abschnitte neben den weiter unten angegebenen Literaturstellen u. a.: Von Weckowski, R.: Eisenbetonkonstruktionen bei Biegung und bei exzentrisch wirkenden Druck- und Zugkräften. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn 1911.
— Spangenberg: Allgemeine Beziehungen für die Bemessung rechteckiger Eisenbetonquerschnitte bei Kraftangriff außerhalb des Kerns. Aus der Festschrift: Otto Mohr, zum 80. Geburtstage. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn 1916. (Auf diese Arbeit wird nachstehend eingegangen.)
— Elwitz, E.: Bestimmung einseitig gedrückter oder gezogener Eisenbetonquerschnitte ohne und mit Berücksichtigung der Betonzugfestigkeit. Beton u. Eisen 1918, Heft 9/10 und 14/15.
— Stark, A.: Ermittlung von Höhe und Eiseneinlagen bei exzentrisch beanspruchten Eisenbetonquerschnitten. Bauingenieur 1921, Heft 21, S. 581 (mit sehr guten Tabellen !).
— Fischer, A.: Die Ermittlung der Bruchlast bei exzentrischer Druckbelastung. Bauingenieur 1921, Heft 10, S. 274.
— Decker, F. W.: Berechnung exzentrisch belasteter Konstruktionen aus bewehrtem Beton. De Ingenieur 1924, Nr. 25.
— Wisselink, W. J.: Exzentrisch belastete rechteckige bewehrte Betonquerschnitte. De Ingenieur 1922, Nr. 28.
— Stein, Otto: Ein Einheitsverfahren. Bauingenieur 1922, Heft 12, S. 368
— Stein, Otto: Ein Einheitsverfahren. Bauingenieur 1922, Heft 13, S. 405.
— Jansen, Rechteckige Eisenbetonquerschnitte, beansprucht durch ein Biegungsmoment und eine Zug- oder Druckkraft. Bauingenieur 1924, Heft 13, S. 411
— Jansen, Rechteckige Eisenbetonquerschnitte, beansprucht durch ein Biegungsmoment und eine Zug- oder Druckkraft. Bauingenieur 1924, Heft 14, S. 435. Hier werden u. a. wertvolle Tabellen gegeben, die ohne weiteres die Größe der Eiseneinlagen bestimmen und auch über deren Kleinstwert auf einfachem Wege wirtschaftlich wertvolle Schlüsse ziehen lassen.
— Jahn, Richard: Bemessung rechteckiger Eisenbetonquerschnitte für Biegung und Axialkraft unter Berücksichtigung des Minimum für F e und F′ e . Bauingenieur 1924, Heft 6, S. 137.
— Dr. Kunze: Beitrag zur Dimensionierung exzentrisch gedrückter Eisenbetonquerschnitte. Bauingenieur 1923, Heft 4, S. 100
— Dr. Kunze: Beitrag zur Dimensionierung exzentrisch gedrückter Eisenbetonquerschnitte. Bauingenieur 1923, Heft 10, S. 302. (Auf diese Arbeit wird weiterhin eingegangen.)
In den meisten Fällen wird aus praktischen Gründen ein anderer als der Normalquerschnitt zur Anwendung gelangen. An den stärkst beanspruchten Stellen wird man in der Regel, um zu plumpe Abmessungen zu vermeiden und das Eigengewicht herabzumindern, einen niedrigeren Querschnitt wählen, der alsdann eine Druckbewehrung erfordert, während an den weniger stark belasteten Stellen sich von selbst ein höherer Querschnitt ergibt, der demgemäß sogar eine vollkommene Ausnutzung der zulässigen Druckspannung σ b nicht mehr gestattet. Alle diese Verhältnisse kann man aber sofort überblicken, wenn man sich vorher die Normalhöhe ausgerechnet hat. Vgl. hierzu: Stock, Dimensionierung von auf Biegung mit Axialdruck beanspruchten rechteckigen Eisenbetonquerschnitten. Arm. Beton 1911, Heft XI u. XII, S. 388
In den meisten Fällen wird aus praktischen Gründen ein anderer als der Normalquerschnitt zur Anwendung gelangen. An den stärkst beanspruchten Stellen wird man in der Regel, um zu plumpe Abmessungen zu vermeiden und das Eigengewicht herabzumindern, einen niedrigeren Querschnitt wählen, der alsdann eine Druckbewehrung erfordert, während an den weniger stark belasteten Stellen sich von selbst ein höherer Querschnitt ergibt, der demgemäß sogar eine vollkommene Ausnutzung der zulässigen Druckspannung σ b nicht mehr gestattet. Alle diese Verhältnisse kann man aber sofort überblicken, wenn man sich vorher die Normalhöhe ausgerechnet hat. Vgl. hierzu: Stock, Dimensionierung von auf Biegung mit Axialdruck beanspruchten rechteckigen Eisenbetonquerschnitten. Arm. Beton 1911, Heft XI u. XII, S. 433.
Einen genauen rechnerischen Beweis für die Richtigkeit dieser Gleichung erbringt Stock in seiner vorgenannten Arbeit in Arm. Beton 1911, Heft XI, S. 391.
Entnommen der auf S. 468 erwähnten Stockschen Veröffentlichung, vgl. Arm.-Beton 1911, Heft XII, S. 436 ff.
Für σ e = 1000 und σ b = 38 ist nach Tabelle II, S. 242: s = 0,363 und für σ b = 36 = 0,0351, also für σ h = 37 = 0,356. In der Tabelle S. 474 ist s zu 0,357 angegeben.
Vgl. dessen Eisenbetonbau S. 192 ff.
Wegen weiterer, z. T. empfehlenswerter Tabellen sei auf die Literaturangabe auf S. 467 verwiesen. Es ist selbstverständlich, daß bei den vorliegenden Bearbeitungen nur ein Ausschnitt aus den zahlreichen Veröffentlichungen gebracht werden konnte.
Vgl. Arm. Beton 1918, Heft 3, S. 51. Biegung mit Axialkraft, eine Tabelle zur direkten Dimensionierung nach dem Verfahren von Wuczkowski von Dipl.-Ing. Georg Ehlers. Über das Verfahren von Wuczkowski vgl.: Die Bemessung der Eisenbetonkonstruktionen. Berlin 1911. Wilh. Ernst & Sohn.
Vgl. Arm. Beton 1916, Tabelle zur Querschnittsfestsetzung bei exzentrisch belasteten Eisenbetonkörpern von Dr.-Ing. W. Kunze. (Anfang der Tabellenentwicklung.) Diese ersten Tabellen beruhen auf der sogenannten Achsenexzentrizität, d. h. auf der Exzentrizität gegenüber dem Schwerpunkte des statisch wirksamen Querschnittes. Nachdem diese Grundlage als nicht haltbar anerkannt war, wurden die Tabellen auf die sog. Mittenexzentrizität umgearbeitet. Sie sind in dieser Form im Arm. Beton 1918, Heft 2, S. 31 erschienen. Eine neuere Bearbeitung erfuhren die Tabellen im Jahre 1923, um den Anwendungsbereich zu erweitern und die Tabellen für den Handgebrauch bequem zu gestalten, indem für alle Spalten der gleiche Leitwert e/N horizontal durchgeführt wurde — vgl. Bauingenieur 1923, Heft 4 und 10 und einen Sonderdruck der wertvollen Tabellen 1925 (Berlin: Julius Springer): Neue Tabellen für exzentrisch gedrückte Eisenbetonquerschnitte von Prof. Dr.-Ing. W. Kunze. Diesem Sonderdrucke sind auch die nachfolgenden Tabellen und zugehörenden Rechnungen entnommen.
Für einen andern Wert von σ b als 40 kg/cm2 ist das Umrechnungsverfahren nach S. 465 anzuwenden. Dies gilt auch für alle die andern Kunzeschen Tabellen 2 bis 6.
Vgl. die Anm. 1 auf S. 489. Der dort zuletzt genannten Veröffentlichung sind die nachfolgenden Beispiele entnommen.
Vgl. hierzu: Allgemeine Beziehungen für die Bemessung rechteckiger Eisenbetonquerschnitte bei Kraftangriff außerhalb des Kernes. Von Direktor Dipl.-Ing. (jetzt Professor) Spangenberg in: Otto Mohr zum achtzigsten Geburtstag. Berlin 1916. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn. S. 193ff.
Vgl. die auf S. 499 in Anm. 1 angeführte Quelle.
Vgl. Zur Dimensionierung exzentrisch gedrückter ⊤-Querschnitte von Dr. M. Ritter von Thullie. Österreich. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst, 1918, Heft 9.
Tabellen III–VI siehe Seite 506–509.
Forts. S. 510.
Vgl. wegen D b 1 = 51400 und D b 2 = 8960 kg die Rechnung unter 1) auf S.507 51 400 – 8960 = 42440 kg.
Vgl. hierzu u. a. des Verfassers Repetitorium für den Hochbau, Teil I: Graphostatik und Festigkeitslehre, S. 128 und 129 (Verlag Jul. Springer, Berlin 1919) und die besondere Anwendung des Mohrschen Verfahrens im vorliegenden Falle in „Zemento“ 1906, Nr. 1, ausführlich u. a. wiedergegeben in Mörsch: Der Eisenbetonbau, 5. Aufl., S. 450–453. Dort ist auch das Verfahren für eine Querschnittsbeanspruchung durch Biegung und Axialzug dargelegt. Es unterscheidet sich grundsätzlich nur durch eine andere gegenseitige Lage der unter sich gleichen Flächen zueinander.
Vgl. Bauingenieur 1925, Heft 10, S. 366: „Graphische Bestimmung der Normalspannungen in geraden Stäben nach einem einheitlichen Verfahren für homogene Querschnitte, für Querschnitte ohne Zugfestigkeit und für Eisenbetonquerschnitte.“
Wegen weiterer Einzelheiten und Sonderfälle muß auf die Veröffentlichung von Prof. H. Spangenberg in Bauingenieur 1925, S. 366, verwiesen werden. Hier gibt der Verfasser auch noch eine Vereinfachung des Verfahrens, wenn die Kraft innerhalb des Kerns angreift oder wenn bei Lage außerhalb des Kerns alle Zugspannungen berücksichtigt werden. Hieran schließt sich dann die Auffindung der Nullinie auf dem angegebenen Rechnungswege auch für reine Biegung. Endlich werden erweiterte Anwendungsmöglichkeiten des allgemeinen Verfahrens erörtert.
Löser, B.: im Taschenbuch für Bauingenieure, 4. Aufl., I, S. 1016.
— Kammüller, Dr.-Ing.: Die Berechnung von Eisenbetonrohrleitungen. Bauingenieur 1922, Heft 13, S. 396. Hier werden Formeln gegeben für die Rohrbeanspruchung unter Eigengewicht, Innendruck und Erddruck und Querschnitt-Bemessungsgleichungen für nur durch Innendruck belastete Rohre und gedrückte und gezogene Rohre (Düker) nebst Zahlenbeispielen.
— Schleicher, Dr.-Ing. Ferdinand: Beitrag zur Berechnung der Ringspannungen bei Eisenbetonringen. Bauingenieur 1925, Heft 14, S. 424. Hier handelt es sich um die Ermittlung der Spannungen unter teilweiser Einrechnung der Zugspannungen bei ungleich erwärmten Verbundringen, also um eine Untersuchung, die für die Spannungsermittlung in Eisenbetonschornsteinen Bedeutung hat.
— Döring, Dr.-Ing. Karl: Wind und Wärme bei Berechnung hoher Schornsteine aus Eisenbeton. Berlin: Julius Springer 1925. Hier wird die vorstehend mitgeteilte Frage nach neuzeitlichen Erfahrungen und auf Grund ausgedehnter Messungen behandelt und zum Schlusse ein Zahlenbeispiel einer hierauf aufgebauten Berechnung eines Verbundschornsteines gegeben.
— Vieser, Dr. Wilhelm: Die Bemessung von auf Biegung beanspruchten Röhrenquerschnitten aus Eisenbeton. Bauingenieur 1921, Heft 14, S. 385. Hier werden behandelt dünnwandige Rohre, ohne und mit Berücksichtigung der Zugzone, hierbei mit konstantem E bzw. mit E b z = 0,4 E bd , ferner dickwandige Rohre. — Über das Zylinder — Behälterproblem vgl. u.a.: Müller — Breslau: Statik der Baukonstruktionen. II., 2. Abt., §16.
— Runge, C.: Über die Formänderung eines zylindrischen Behälters. Zeitschr. f. Mathem. u. Physik 1904, S. 254.
— Reißner, H.: Über die Spannungsverteilung in zylindrischen Behälterwänden. Beton u. Eisen 1908, Heft 6.
— Federhofer, R.: Graphisches Verfahren für die Ermittlung der Spannungsverteilung in zylindrischen Behältern. Beton u. Eisen 1909, Heft 16.
— Pöschl und Terzaghi: Berechnung von Behältern nach neueren analytischen und graphischen Methoden. Berlin 1913.
— Mayer: Die lotrechte Bewehrung der zylindrischen Behälterwand. Beton u. Eisen 1907, Heft 7.
— Lewe, Dr.-Ing.: Einfache Formeln und Kurventafeln zur Berechnung zylindrischer Behälterwände mit verschiedenem Wandschnitt. Beton u. Eisen 1915, Heft 4–5.
— Derselbe Lewe: Die zylindrische Behälterwandung bei nachgiebiger Sohleneinspannung. Bauingenieur 1921, Heft 7, S. 177.
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Foerster, M. (1921). Die Ermittlung der inneren Spannungen. In: Die Grundzüge des Eisenbetonbaues. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-91541-3_3
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