Simpliziale Abbildungen und Invarianzsätze

Zusammenfassung

Fassen wir das bisher Gesagte zusammen, so sehen wir, daß es sich im wesentlichen um zwei große Begriffsbildungen handelt: die topologischen Räume einerseits und die Komplexe andererseits. Die beiden Begriffe entsprechen den beiden Auffassungen des Grundbegriffes aller Geometrie — des Begriffes der geometrischen Figur: nach der ersten Auffassung, die der synthetischen Geometrie von Euklid bis zu unseren Tagen innewohnt, ist eine Figur ein endliches System von im allgemeinen heterogenen Elementen (wie Punkte, Gerade, Ebenen usw. oder auch Simplexe verschiedener Dimensionszahlen), die nach bestimmten Regeln miteinander verknüpft werden, also eine Konfiguration im allgemeinsten Sinne dieses Wortes. Nach der zweiten Auffassung ist eine Figur eine Punktmenge, eine im allgemeinen unendliche Gesamtheit gleichartiger Elemente. Eine solche Gesamtheit muß auf die eine oder andere Weise zu einem geometrischen Gebilde — einer Figur oder einem Raume — organisiert werden, was z. B. mittels Einführung eines Koordinatensystems oder eines Entfernungsbegriffes oder der Einführung von Umgebungen geschieht²⁴.