Zusammenfassung
Wir betrachten nicht-quadratische, konvexe Variationsansätze zur Bildsegmentation und untersuchen numerische Verfahren, die eine effiziente Berechnung globaler Minima auf parallelen Architekturen erlauben. Unser Augenmerk gilt dabei Verfahren mit globaler Konvergenz, d.h. Konvergenz gegen die eindeutige Lösung bei beliebigen Startwerten. Im Kontext der (semi-)automatischen Bildverarbeitung ist eine solche Eigenschaft sehr wichtig.
Wir charakterisieren verschiedene Verfahren aus der aktuellen Literatur als spezielle Fälle eines allgemeinen Iterationsschemas. Darunter fallen der von Geman und Reynolds eingeführte auxiliary variable-Ansatz und die Linearisierungstechnik von Geman und Young. Als Ergebnis können wir die globale Konvergenz dieser Verfahren unter abgeschwächten Voraussetzungen zeigen.
Zur Beschleunigung der Laufzeit unserer numerischen Verfahren wurden effiziente Krylov-Verfahren für die linearen Teilprobleme auf parallelen Architekturen implementiert. Experimentelle Ergebnisse bezüglich Konvergenzraten und speed-up werden vorgelegt. Aufgrund der Verwandschaft des Segmentationsansatzes mit Restaurationsverfahren, die auf dem Maß der Totalen Variation basieren, sind unsere Ergebnisse auch für diese breite Klasse von Bildverarbeitungverfahren relevant.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
S. Geman and D. Geman. Stochastic relaxation, Gibbs distributions and the Bayesain restoration of images. IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., 6 (6): 721–741, 1984.
A. Blake and A. Zisserman. Visual Reconstruction. MIT Press, 1987.
D. Mumford and J. Shah. Optimal approximations by piece wiese smooth functions and associated variational problems. Comm. Pure Appl. Math., 42: 577–685, 1989.
D. Geiger and A. Yuille. A common framework for image segmentation. Int. J. of Comp. Vision, 6 (3): 227–243, 1991.
J.-M. Morel and S. Sohmini. Variational Methods in Image Segmentation. Birkhäuser,Boston, 1995.
R.L. Stevenson, B.E. Schmitz, and E.J. Delp. Discontinuity preserving regularization of inverse problems. IEEE Trans. Systems, Man and Cyb., 24 (3): 455–469, 1994.
C. Schnorr. Unique reconstruction of piecewise-smooth images by minimizing strictly convex noquadratic functionals. J. of Math. Imag. Vision, 4: 189–198, 1994.
C. Schnorr. Repräsentation von bilddaten mit einem konvexen Variationsansatz. In Mustererkennung, pages 21–28, Berlin-Heidelberg, 1996. Springer.
S.Z. Li, Y.H. Huang, and J. Fu. Convex energy functionals in the DA model. In Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing, 1995.
C. Schnorr. A study of a convex variational approach for image segmentation and feature extraction. J. of Math. Imag. Vision, 8 (3): 271–292, 1998.
V.V. Shaidurov. Multigrid Methods for Finite Elements. Kluwer Academic Publisher, 1995.
J. Heers, C. Schnorr, and H.S. Stiehl. Investigating a class of iterative schemes and their parallel implementation for nonlinear variational image smoothing and segmentation. Technical report, Universität Hamburg,Comp. Sei. Dept.,AB KOGS, 1998. in press.
E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis and its Applications. Springer Verlag, 1995.
D. Geman and G.Reynolds. Constrained restoration and the recovery of discontinuités. IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., 14: 367–383, 1992.
P. Charbonnier, L. Blanc-Feraud, G. Aubert, and M. Barlaud. Determistic edge- preserving regularization in computed imaging. In Proc. 12th Intern. Conference of Pattern Recognition, pages C-188-191, 1994.
D.C. Dobson and C.R. Vogel. Convergence of an iteratve method for total variation denoising. SIAM J. of. Numerical Analysis, 34: 1779–1791, 1997.
D. Geman and C. Yang. Nonlinear image recovery with half-quadratic regularization. IEEE Trans. Image Proc., 4: 932–945, 1995.
L.D. Cohen. Auxiliary variables and two-step iterative algorithms in computer vision problems. J. of Math. Imag. Vision, 6 (1): 59–83, 1996.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1998 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this paper
Cite this paper
Heers, J., Schnörr, C., Stiehl, H.S. (1998). Parallele und global konvergente iterative Minimierung nichtlinearer Variationsansätze zur adaptiven Glättung und Segmentation von Bildern. In: Levi, P., Schanz, M., Ahlers, RJ., May, F. (eds) Mustererkennung 1998. Informatik aktuell. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-72282-0_10
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-72282-0_10
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-64935-9
Online ISBN: 978-3-642-72282-0
eBook Packages: Springer Book Archive