Reihen mit beliebigen Gliedern

Zusammenfassung

In einer unendlichen Reihe $\sum\limits_{n = 0}^\infty {a_n }$ deren Glieder nun keiner Beschränkung mehr unterworfen sein sollen, sondern beliebige reelle Zahlen bedeuten dürfen, sollte lediglich ein neues Symbol für die Folge (s_n) ihrer Teilsummen

$$ s_n = a_0 + a_{_1 } + \ldots + a_n \,\,\,\,\,\,\,(n = 0,\,1,\,2, \ldots ) $$

gesehen und die für das Konvergenzverhalten von (s_n) eingeführten Bezeichnungen unmittelbar auf die Reihe selbst übertragen werden. Uns interessiert vor allem wieder der Fall der Konvergenz. Das II. Hauptkriterium (47–51), das die notwendige und hinreichende Bedingung für die Konvergenz aussprach, liefert hier sofort den folgenden