Abstract
The years between 1818 and 1832 were dominated by the vast project of surveying the Kingdom of Hanover. Gauss himself directed the initial stages of this venture which took nearly 20 years to complete.
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Notes
As opposed to Descartes’s theory according to which Earth would have to be oblate around the equator.
Gauss wrote several letters to obtain Epinal’s points. He finally succeeded with Laplace’s help but it turned out that most of Epinal’s markers could not be found any more.
See letter #20 to Schumacher, of August 12, 1818.
… Ich habe hier von einem Tag auf den andern auf Ihren Besuch gehofft und hoffe noch darauf, da ich unter 8 Tagen nicht von hier weg kann; es werden noch zwei Richtungen festgelegt werden müssen, die nach Wulsode, wo H. Müller jetzt ist, und die nach Kalbsloh, wohin er von da in einigen Tagen abgehen wird. Letztere ist deswegen nothwendig, weil die Möglichkeit des Durchhaus von Hauselberg nach Scharnhorst noch sehr problematisch ist, indem vielleicht das Terrain des Hassels selbst noch zu hoch ist. Von Kalbsloh aus ist diese Möglichkeit viel wahrscheinlicher, allein ich substituiré doch ungern Kalbsloh für Hauselberg, da man am ersten Platze Wulfsode nicht sehen kann. Wohin ich von hier gehe, ist noch ungewiss; ich hätte mich daher erst gern noch hier mit Ihnen besprochen. Nach meiner vorläufigen Rechnung liegt Wilsede 12,3 Meter über dem Fussboden der Göttinger Sternwarte. Haben Sie die Zenithdistanzen auf Michaelis gemessen, so können Sie nun schon vorläufig alles auf die Meeresfläche beziehen. Die Distanz Wilsede von Hamburg wird 42454 Meter ± seyn.
[Reichardt] contains a comprehensive map of Gauss’s triangles (from Vol. IX of G.W).
In a letter to Sartorius, reprinted in the Gauss-Bolyai correspondence.
… Du willst nun mein aufrichtiges unverholenes Urtheil. Und dies ist, dass Dein Verfahren mir noch nicht Genüge leistet. Ich will versuchen, den Stein des Anstosses, den ich noch darin finde (und der auch wieder zu derselben Gruppe von Klippen gehört woran meine Versuche bisher scheiterten) mit so vieler Klarheit als mir möglich ist ans Licht zu ziehen. Ich habe zwar noch immer die Hoffnung, dass jene Klippen einst, und noch vor meinem Ende, eine Durchfahrt erlauben werden. Indess habe ich jetzt so manche andere Beschäftigungen vor der Hand… (Letter #XXVII to Bolyai, of Nov. 25,1804.)
Indications can be found in the correspondence with Gerling and, to a lesser degree, Schumacher.
See quote on p. 106.
In the section Die Transcendentale Aesthetik in Kant’s Kritik der reinen Vernunft.
Letter #359 to Gerling, of June 23, 1846.
Letter #147 to Olbers, of April 28, 1817.
idem.
Bolyai’s letter #XXXIII, of June 20,1831.
Letter #XXXV to Bolyai, of March 6, 1832.
It is debatable how much new substance the Copenhagen prize essay contains, but it seems that, for the first time, Gauss used complex relations in it in order to formulate a condition when a mapping would be conformal.
… Diese Sätze führen dahin, die Theorie der krummen Flächen aus einem neuen Gesichtspunkt zu betrachten, wo sich der Untersuchung ein weites noch ganz unangebautes Feld öffnet. Wenn man die Flächen nicht als Grenzen von Körpern, sondern als Körper, deren eine Dimension verschwindet, und zugleich als biegsam, aber nicht als dehnbar betrachtet, so begreift man, dass zweierlei wesentlich verschiedene Relationen zu unterscheiden sind theils nemlich solche, die eine bestimmte Form der Fläche im Räume voraussetzen, theils solche, welche von den verschiedenen Formen, die die Fläche annehmen kann, unabhängig sind. Die letztern sind es, wovon hier die Rede ist: nach dem, was vorhin bemerkt ist, gehört dazu das Krümmungsmaass; man sieht abe leicht, dass eben dahin die Betrachtung der auf der Fläche construirten Figuren, ihrer Winkel, ihres Flächeninhalts und ihrer Totalkrümmung, die Verbindung der Punkte durch kürzeste Linien u. dgl. gehört. Alle solche Untersuchungen müssen davon ausgehen, dass die Natur der krummen Fläche an sich durch den Ausdruck eines unbestimmten Linearelements in der Form \( \sqrt {\left( {E d{p^2} + 2F dp.dq + G d{q^2}} \right)} \) gegeben ist….
… In praktischer Rücksicht ist dies zwar ganz unwichtig, weil in der That bei den größten Dreiecken, die sich auf der Erde messen lassen, diese Ungleichheit in der Vertheilung unmerklich wird, aber die Würde der Wissenschaft erfordert doch, daß man die Natur dieser Ungleichheit klar begreife….
Ohm’s method is severely limited by the fact that it is useless for geometric problems. For more details, see [Bolza] in Vol. X,2 of G.W.
Gauss’s was the first proof of Green’s formula. Green’s work, though not much later, was completely unknown outside England.
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Bühler, W.K. (1981). Geodesy and Geometry. In: Gauss. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-49207-5_17
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