Die mathematische Stetigkeit. Eigenschaften unendlicher Punktmengen

Zusammenfassung

Es sei eine Strecke AB gegeben. Auf dieser soll z. B. demjenigen Punkt die Zahl ${\frac {2}{3}}$ zugeordnet werden, dessen Abstand von A gerade ${\frac {2}{3}}$ der Strecke AB mißt¹). In dieser Weise mögen zuerst die Punkte ${\frac {3}{4}}, {\frac {5}{7}}$ usw. d. h. alle die zwischen A und B gelegenen „rationalen Punkte“ bezeichnet werden. In sinngemäßer Erweiterung dieser Festsetzung kommen dann den Pakten A und B selbst die Zahlen 0 und 1 zu; dazu ergeben sich noch auf den Verlängerungen der Strecke AB über B und über A hinaus diejenigen rationalen Punkte, denen die positiven, unechten und diejenigen, denen die negativen Brüche zugeordnet sind (Abb. 73).