Grundlagen der Mathematischen Statistik – vom Schätzen und Testen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel lernen wir die wichtigsten Grundbegriffe und Konzepte der Mathematischen Statistik kennen. Hierzu gehören die Begriffe statistisches Modell, Verteilungsannahme, Schätzer, Maximum-Likelihood-Schätzmethode, Konfidenzbereich und statistischer Test. Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzern reeller Parameter sind eine kleine mittlere quadratische Abweichung und damit einhergehend Erwartungstreue sowie kleine Varianz. Bei Folgen von Schätzern kommen asymptotische Erwartungstreue und Konsistenz hinzu. Die Cramér-Rao-Ungleichung zeigt, dass die Varianz eines erwartungstreuen Schätzers in einem regulären statistischen Modell durch die Inverse der Fisher-Information nach unten beschränkt ist.