Einführung
Die Quantenelektrodynamik (QED) wurde zunächst als Theorie der Wechselwirkung von Elektronen, Positronen und Photonen entwickelt. Es hat sich aber gezeigt, daß sie die elektromagnetische Wechselwirkung aller geladenen Leptonen mit hoher Präzision beschreibt. Da die Quarks geladene Fermionen sind, lag es nahe, die Formeln der QED auf Streuprozesse, an denen Quarks beteiligt sind, zu übertragen. Darüber hinaus ist die QED das Modell für weitergehende Theorien der Wechselwirkung von Fermionen unter Austausch von Bosonen (Kap. 1). Es ist also klar, daß am Anfang jeder quantitativen Reaktionenlehre in der Teilchenphysik eine Einführung in die Quantenelektrodynamik erforderlich ist. Bei dem hier vorgestellten Zugang zur QED handelt es sich nicht um eine systematische Begründung, sondern um eine Bereitstellung des benötigten Handwerkszeugs zur Berechnung von Formeln, die sich mit dem Experiment vergleichen lassen. Auf solche Vergleiche und auf die Anwendung der erarbeiteten Ergebnisse lege ich besonderen Wert. Man findet eine ausführliche Behandlung der theoretischen Grundlagen in vielen Textbüchern der relativistischen Quantentheorie [Sch61,Jau76], v. a. aber in dem bekannten Buch von Bjorken und Drell [Bjo90] oder in dem schönen neueren Buch von Peskin und Schroeder [Pes95].
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Notes
- 1.
Diese Gleichung wurde schon im Abschn. 2.1 bei der Diskussion der Normierungsfaktoren benutzt.
- 2.
Die Eindeutschung englischer Fachwörter bleibt immer problematisch. Am Ende ist es bequemer, dagger oder slash zu benutzen als z. B. das schon fast poetisch klingende Wort „Feynman-Dolch“.
- 3.
In dem MAPLE-Paket heppack.txt werden u. a. Darstellungen dieser Matrizen und der Dirac-Spinoren zur Verfügung gestellt. Die Lehrbeispiele dirac1.txt und dirac2.txt sollen die im Text behandelten Beweise und Ableitungen erweitern und vertiefen. Der so wichtige Spinoperator der Dirac-Theorie wird z. B. in dirac1.mws diskutiert. Zum Runterladen der Routinen folgen Sie den Hinweisen auf das Buch auf meiner Homepage http://mozart.physik.rwth-aachen.de/
- 4.
Die Bezeichnung geht auf das griechische Wort χ ϵ ι ρ (cheir) für „Hand“ zurück.
- 5.
Diese Wahl wird von vielen Autoren benutzt. Es ist aber zu beachten, daß nun zwischen T fi und der Streuamplitude der nichtrelativistischen Quantenmechanik ein Vorzeichenunterschied besteht, wie er in (2.236) zum Ausdruck kommt. Auch hier gilt wieder, daß bis auf ganz wenige Ausnahmen die Wahl einer bestimmten Phase für T fi physikalisch irrelevant ist. In die Berechnung von Wirkungsquerschnitten und Zerfallsraten geht nur das Betragsquadrat der Streuamplitude ein.
- 6.
Die Pole des Integranden z. B. an der Stelle p 21 = m 2 werden durch die sog. iε Vorschrift in einer sorgfältigeren Formulierung der Feynman‐Regeln vermieden. Zum Nenner eines Propagators wird ein Term iε hinzugefügt, worin ε ein kleiner reeller Parameter ist. Im Beispiel wird also p 21 − m 2 durch p 21 − m 2 + iε ersetzt. Am Ende einer Rechnung wird dann der Grenzübergang ε → 0 durchgeführt.
- 7.
Schon in der klassischen Elektrodynamik gibt es eine Eichinvarianz, die mit einer bestimmten Freiheit in der Wahl des Vektorpotentials zusammenhängt.
- 8.
In der QCD (siehe Kap. 4) wird gezeigt, daß jede Quarksorte mit dem dreifachen statistischen Gewicht eingeht. Außerdem muß noch die drittelzahlige Ladung der Quarks berücksichtigt werden.
- 9.
Er ist nach dem russischen Theoretiker Lev Landau (1908–1968) benannt. Dieser hat darin ein wirklich fundamentales Problem für die Feldtheorie gesehen, während v. a. die mehr pragmatisch orientierten amerikanischen Physiker das nicht so streng sahen.
- 10.
In den Naturwissenschaften beschränkte sich die Anwendung von Computern lange Zeit auf die Lösung numerischer Probleme. Heute gewinnt jedoch die Anwendung algebraischer Programme immer mehr an Bedeutung. Das älteste, REDUCE von A. Hearn, enthielt schon einen Abschnitt mit Rechenregeln der Teilchenphysik. An den meisten Universitäten sind diese Programme über das jeweilige Rechenzentrum oder die Institute zugänglich.
- 11.
1 nanobarn (nb) = 10−9 b. Siehe hierzu auch Abschn. 1.116.
- 12.
Besonders einfach wird das Ergebnis der Tabelle 3.2 mit Hilfe eines algebraischen Programms nachgerechnet.
- 13.
Die Rutherford-Streuung wird in Abschn. 5.2.1 nochmals betrachtet.
- 14.
Durch die Multiplikation mit n 0 Z Δx wird der differentielle Wirkungsquerschnitt in die zur Berechnung von Mittelwerten benötigte differentielle Wahrscheinlichkeit verwandelt (Abschn. 1.3).
- 15.
Als Variable wählen wir jetzt t, da wir uns für die Winkel des gestreuten Teilchens interessieren.
- 16.
Arthur Holly Compton (1892–1962), amerikanischer Physiker, erhielt 1927 den Nobelpreis für die Entdeckung des nach ihm benannten Effektes.
- 17.
z. B. mit dem MAPLE-Paket compton.txt
- 18.
Wie schon weiter oben erwähnt, macht die nichtverschwindende Masse des Elektrons den Wirkungsquerschnitt integrabel. Für m → 0 hat auch der Compton-Wirkungsquerschnitt eine Massensingularität.
- 19.
Der deutsche Physiker Walter Bothe (1891–1957) erhielt 1954 den Nobelpreis für die Technik der Koinzidenzmessungen, die er im Zusammenhang mit der Untersuchung der Compton‐Streuung entwickelte.
- 20.
Hans Bethe (1906–2005) floh vor den Nazis aus Deutschland. Die Untersuchung der Bremsstrahlung, die er zusammen mit Walter Heitler (1904–1981) machte, ist einer seiner vielen wichtigen Beiträge zu fast allen Gebieten der Physik. 1967 bekam er den Nobelpreis für seine Theorie der Kernprozesse im Sterninnern.
- 21.
Carl Friedrich von Weizsäcker (1912–2007) führte diese Rechnungen nach einem Vorschlag von E. Fermi durch. Unabhängig von ihm publizierte E.J. Williams etwas später das gleiche Ergebnis.
- 22.
Häufig werden alle Strahlungsprozesse der Elektronen als Bremsstrahlung bezeichnet. Die Übernahme dieses deutschen Wortes in die englische wissenschaftliche Sprache zeigt, wie intensiv diese Prozesse in Deutschland in den Anfangsjahren der Quantenmechanik untersucht wurden.
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Berger, C. (2014). Elementare Quantenelektrodynamik. In: Elementarteilchenphysik. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-41753-5_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-41753-5
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