Zusammenfassung
Dieses Kapitel enthält eine martingaltheoretische Untersuchung des Konvergenzverhaltens von Fourier-Reihen bezüglich Orthonormalbasen, die aus beschränkten Martingalzuwächsen bestehen. Solche Basen erweisen sich als unbedingte (Schauder-) Basen von L p -Räumen für 1 < p < ∞. Ein berühmtes Beispiel ist die Haar- Basis, die neuerdings etwa für die funktionale Quantisierung zeitstetiger stochastischer Prozesse interessant ist [126]. Die Resultate basieren auf Konvergenzsätzen und Stabilitätseigenschaften aus Kap. 4, damit auf den BDG-Ungleichungen aus Kap. 3, und Bedingungen für die unbedingte Konvergenz von Martingalen.
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Luschgy, H. (2013). Unbedingte Martingalkonvergenz und unbedingte Basen. In: Martingale in diskreter Zeit. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-29961-2_12
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