Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen

Zusammenfassung

In den verschiedenen Modelliersystemen des Computer-aided design werden unterschiedliche Methoden zur mathematischen Beschreibung von Freiformkurven und Freiformflächen eingesetzt. So finden z.B. Monome (gewöhnliche Polynome) vom Grade 3, 5 bis zum Grade 19 Verwendung, aber auch Bernstein-Polynome unterschiedlichen Polynomgrades und B-Spline-Basisfunktionen unterschiedlicher Ordnung [BÖH 84]. Es werden oft aber auch Gordon-Coons-Flächen oder nichtlineare Basisfunktionen eingesetzt. Müssen nun zwischen verschiedenen Modelliersystemen Daten ausgetauscht werden, weil z.B. ein Zulieferer bestimmte im System des Herstellers generierte Teile mit seinem eigenen System bearbeiten muß, ist eine Konversion oder Transformation der Kurven- und Flächendarstellung notwendig. Dabei muß entweder auf unterschiedliche Polynomgrade oder aber von einer Darstellungsmethode (beschrieben durch einen bestimmten Typ von Basisfunktionen) in eine andere transformiert werden. Leider sind diese Transformationen im allgemeinen nicht exakt möglich, daher muß auf approximative Methoden zurückgegriffen werden. Damit entsteht ein zusätzliches Problem: Zu einem vorgegebenen Approximationsfehler soll eine gegebene Anzahl von Splineflächen nach der Transformation mit einer möglichst geringen Anzahl von Flächensegmenten (Patches) dargestellt werden, d.h. die gegebenen Flächenstücke müssen entweder zu neuen Flächensegmenten verschmolzen oder zusätzlich segmentiert werden.