Nichtlineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Im Folgenden sei F: ℝ^N → ℝ^N eine gegebene Funktion und x* ∈ ℝ^N eine Nullstelle von F,

$$ F\left( {x_* } \right) = 0, $$

die es zu bestimmen gilt. Typischerweise lässt sich ein solches nichtlineares Gleichungssystem nur approximativ lösen, was im Folgenden mittels Iterationsverfahren der Form

$$ x_{n + 1} = \Phi \left( {x_n } \right)\,f\ddot urn = 0,1, \ldots $$

(5.1)

geschehen soll mit einer geeigneten stetigen Iterationsfunktion Φ: ℝ^N → ℝ^N. Dabei soll die Abbildung Φ so beschaffen sein, dass Konvergenz im folgenden Sinne vorliegt.