Zusammenfassung
Eine allgemeine nichtlineare Gleichung kann in der Gestalt (14.1)
geschrieben werden, wobei F und φ Operatoren von einem Banachraum X in einen (möglicherweise anderen) Banachraum Y sind. Wir haben schon zahlreiche Beispiele solcher Gleichungen kennengelernt, meist in der Gestalt, dass X = Y und entweder φ (x) = θ oder F = I der identische Operator ist: Im zweiten Fall sind die Lösungen der Gleichung (14.1) gerade die Fixpunkte von φ. Aus dem Fixpunktsatz von Schauder wissen wir, dass diese Gleichung im Fall F = I eine Lösung besitzt, wenn φ kompakt ist und gewisse Wachstumsbedingungen erfüllt (siehe etwa Lemma 12.2). Operatoren F mit dieser Eigenschaft wollen wir in diesem Kapitel genauer unter die Lupe nehmen.
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© 2005 Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Appell, J., Väth, M. (2005). Lösbarkeit nichtlinearer Gleichungen. In: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80243-9_14
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-80243-9_14
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-03222-7
Online ISBN: 978-3-322-80243-9
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