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The Eyes of French Mathematicians on Tullio Levi-Civita—the Case of Hydrodynamics (1900–1930)

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Book cover Images of Italian Mathematics in France

Part of the book series: Trends in the History of Science ((TRENDSHISTORYSCIENCE))

Abstract

Tullio Levi-Civita (1871–1943), professor at the University of Rome from 1918 onwards, was a prominent Italian mathematician of the first part of the 20th century. He gave remarkable contributions to various mathematical fields, such as general relativity, the three-body problem, differential geometry, and hydrodynamics.

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Notes

  1. 1.

    In France Villat and Henri Cartan supervised the largest number of thesis in the interwar period, see (Leloup 2009).

  2. 2.

    The letter is contained in the Archives of the Deutsches Museum, and published in (Nastasi and Tazzioli 2005; 224).

  3. 3.

    On Levi-Civita ’s attitude towards German and Austrian scholars see (Nastasi and Tazzioli 2013; 2014). For the organisation of the first International Congress of Applied Mechanics see (Battimelli 1988).

  4. 4.

    For a more detailed analysis of Levi-Civita’s work see (Nastasi and Tazzioli 2005).

  5. 5.

    The letter by Castelnuovo to Levi-Civita is dated August 27, 1909 and published in (Nastasi and Tazzioli 2000; 260–261).

  6. 6.

    On the role of the IEB in the internationalization of mathematics between the two world wars see (Sigmund-Schultze 2001).

  7. 7.

    For instance, on September 24th, 1937, Vessiot recommended to Levi-Civita his student Christian Pauc: “M. Pauc travaille dans le champ de la théorie des ensembles, et les éléments de sa thèse sont soumis actuellement à votre collègue M. Fréchet ; de sorte qu’il est, dans une certaine nature, libre d’étudier d’autres sujets dans lesquels la théorie des ensembles pourrait servir d’instrument utile. Il pense qu’il serait intéressant pour lui d’être mis, à cet effet, en relation avec votre collègue M. Severi . Voudriez-vous être assez aimable pour mettre ces jeunes gens en rapport avec lui, et pour présenter, à cette occasion, à Monsieur Severi mes meilleurs souvenirs?”.

  8. 8.

    On August 8th, 1925, Vessiot wrote to Levi-Civita : “Notre troisième boursier est M. Weil ; il sort cette année de l’Ecole Normale; c’est un esprit d’une précocité et d’une faculté d’assimilation exceptionnelles, car il n’a pas encore 20 ans. Il travaille sans doute sur la direction de M. Volterra , à qui il a été présenté dernièrement. Mais je serai très heureux que vous vous vouliez bien vous intéresser aussi à lui.” The letters by Vessiot to Levi-Civita are contained in Fondo Levi-Civita, Biblioteca dell’Accademia dei Lincei, Rome.

  9. 9.

    See the report by Adolph Buhl in Enseignement Mathématique, vol. 28, 1929, p. 129–132.

  10. 10.

    Villat was charged to write the “Report”, which the Dean of the Faculty of Sciences of Paris read during the celebration. See the letter by Villat to Levi-Civita on March 3rd, 1933 (in Nastasi and Tazzioli 2003; 397–398).

  11. 11.

    See for instance the letter by Fubini to Levi-Civita dated December 1, 1931 (in Nastasi and Tazzioli 2003; 124) and the letter by Volterra to Levi-Civita dated February 23, 1932 (in Nastasi and Tazzioli 2000; 151).

  12. 12.

    The testimony by Gino Arrighi is reported in Lettera Matematica Pristem, vol. 7, February 1993. Arrighi wrote: “L’argomento sostenuto da Volterra—che ebbe valore essenziale e determinante—era che quando Levi-Civita avesse lasciato l’Università, come comportava il rifiuto a giurare, si sarebbe creato un vuoto incolmabile nella scuola matematica di Roma, mentre gli scolari che lo avevano seguito sino ad allora non dovevano assolutamente essere abbandonati. Queste considerazioni sulla scuola—mi assicurava Levi-Civita —furono quelle che decisero il successivo suo comportamento dinanzi all'odiosa prescrizione.”

  13. 13.

    This episode is reported in detail in (Sigmund-Schultze 1994).

  14. 14.

    For instance Guido Fubini , Alessandro Terracini , Berud Steinlerger , Enrico Volterra. On that subject see the epistolary exchanges with Levi-Civita published in (Nastasi and Tazzioli 2000).

  15. 15.

    For a general overview on the history of hydrodynamics see (Darrigol 2005).

  16. 16.

    For a detailed analysis of Levi-Civita ’s papers on the wake hypothesis and motions with wake see (Nastasi and Tazzioli 2006).

  17. 17.

    For the complete text of the letters see (Nastasi and Tazzioli 2006; 88–90).

  18. 18.

    On the polemics about drag measurements that poorly agreed with late nineteenth-century hydrodynamic theories by Helmholtz , Kirchhoff and Rayleigh , see (Darrigol 2008). For a detailed analysis of Levi-Civita ’s 1907 paper (Levi-Civita 1907a) see (Nastasi and Tazzioli 2006).

  19. 19.

    On Prandtl ’s theory see for instance the Part III of (Anderson 1997). In his footnote, Levi-Civita (1907a; 522) wrote: “New vortex rings must continually come out from the first part of the surface of discontinuity, in contact with the body, descending along the surface, in substitution for those which separate at the end.”.

  20. 20.

    The manuscript of Brillouin ’s course (1898–1900) by Henri Bénard is contained at the Library of the Institut de France (Code: MS 5592).

  21. 21.

    The manuscript of Brillouin ’s course at Collège de France of the academic year 1908–1909 entitled “Jets” is kept at the Library of the Institut de France (Code: MS 5601). In March 1909 Brillouin developed a detailed analysis of Levi-Civita ’s 1907 paper on hydrodynamics (Levi-Civita 1907a). The year later (1909–1910), Brillouin lectured on the subject “Viscosité” (Code: MS5602).

  22. 22.

    Boussinesq to Villat , letter dated May 11th, 1910 (Fonds Villat, Archives de l’Académie des Sciences, Paris).

  23. 23.

    “A part les articles des Rendiconti que vous m’indiquez, j’ai déjà étudié pendant ces derniers mois les beaux mémoires dont vous me parlez.” The letters by Villat to Boussinesq are contained in Papiers Boussinesq, MS4229, Bibliothèque de l’Institut de France, Paris.

  24. 24.

    On Boussinesq and his relationship with Villat see (Aubin 2010).

  25. 25.

    The letters by Marcel Brillouin and Levi-Civita to Villat are kept in Dossier Villat, Archives de l’Académie des Sciences, Paris.

  26. 26.

    “Votre plan est très intéressant, et vous amènera fort loin, même sans rien ajouter à Levi-Civita ”.

  27. 27.

    Brillouin wrote to Villat (June 10th, 1910): “toutefois je vous conseille de ne pas trop imiter le mode de publication des Italiens, qui modifient infiniment peu l’exposition déjà connue, la généralisent un peu, et finalement ne traitent aucun exemple ou groupe d’exemples nouveaux.”.

  28. 28.

    The letters by Villat to Levi-Civita are kept in Fondo Levi-Civita; the letters by Villat to Levi-Civita are contained in Fonds Villat, Archives de l’Académie des Sciences, Paris. Their correspondence (43 letters) is published in (Nastasi and Tazzioli 2003; 371–410).

  29. 29.

    For a detailed analysis of the correspondence between Villat and Levi-Civita in the couple of years 1911–1912 and its connection to Dini’s formula, see (Nastasi and Tazzioli 2006; 97–108). See (Nastasi and Tazzioli 2004) for a historical analysis of the Dirichlet problem in connection to problems of mathematical physics.

  30. 30.

    “Cher Monsieur, j’ai communiqué hier votre note à l’Académie. Vos résultats élégants m’ont vivement intéressé. En prenant la question sous sa forme la plus générale, j’ai de mon côté une analyse beaucoup moins simple…”. The letters by Emile Picard to Villat are contained in Fonds Villat, Archives de l’Académie des Sciences, Paris.

  31. 31.

    See (Archibald, Tazzioli 2014) for a detailed analysis.

  32. 32.

    See (Nastasi and Tazzioli 2006; 106–108).

  33. 33.

    On the University of Strasbourg and its strategic importance in France see (Crawford, Olff-Nathan 2005).

  34. 34.

    A wide image of French mathematics and Villat’s role in the interwar period is in (Gispert and Leloup 2009). An analysis of Villat’s role as a specialist of fluid-dynamics and the director of the Institute of fluid mechanics is in (Aubin 2010). For a survey on the history of aeronautics in France see (Weber 2008).

  35. 35.

    Risser wrote to Levi-Civita on May 20th, 1925: “Cher Maître, Dans les premiers jours de Janvier 1918, j’ai eu l’honneur de vous être présenté à Padoue par un ami de ma famille, alors que je venais d’être détaché en mission à l’armée d’Italie par Monsieur le Général Bourgeois aujourd’hui membre de l’Institut, et à cette époque grand Directeur de l’Artillerie.” The letters by Risser to Levi-Civita are contained in Fondo Levi-Civita.

  36. 36.

    “Je regrette de n’avoir point été votre élève, car vous êtes non seulement le maitre incomparable, mais aussi l’ami de tous ceux qui travaillent avec vous.”.

  37. 37.

    On Risser ’s contribution to statistics see (Bustamante et al.  2015).

  38. 38.

    For a survey of Gerstner ’s waves see (Darrigol 2005; 72–75).

  39. 39.

    A trochoid is the curve described by a fixed point on the radius of a circle when the circle rolls without sliding along a straight line.

  40. 40.

    We point out that Paul Dubreil denotes as “Gerstner wave” the limit of the trochoidal waves.

  41. 41.

    We mention that some years after her doctorate, she turned her interests to algebra by following Emmy Noether’s ideas.

  42. 42.

    In 1921 Esteve Terradas invited Levi-Civita for giving a series of lectures in the “Cursos Monogràfics d’Alts Estudis i d’Intercanvi” in Barcelona. The Catalan Institute organized the “Cursos Monogràfics” from 1915 to 1925 and invited, among the others, Jacques Hadamard, Hermann Weyl , Arnold Sommerfeld , and Albert Einstein . On the subject see (Sallent Del Colombo and Roca i Rosell 2006).

  43. 43.

    “Je suis convaincu que votre traité intitulé «Questions touchant à la mécanique et à la relativité» aurait ici le plus grand succès; pour ma part je regrette profondément que ma connaissance très imparfaite de la langue italienne ne m’en permette point une lecture immédiate et j’avoue que je serais ravi d’en avoir une traduction. Une semblable traduction aurait l’avantage de faire bénéficier tous les professeurs français de votre connaissance si remarquable de l’Hydrodynamique et de la mécanique de la Relativité…”.

  44. 44.

    For details on Hadamard’s theory see the chapter “Lines on the horizon. Hadamard and Fréchet, readers of Volterra” by Guerraggio, Jaëck, Mazliak in this book.

  45. 45.

    More in detail, in his letter Brelot wrote: “Hanno creato, poco fa, una commissione di scienziati in Francia per scegliere le opere francesi e straniere degne di essere tradotte in diverse lingue; il signor Paul Gaultier direttore della “Revue Scientifique” si occupa dell’impressione. E’ andato poco fa a Roma, ha parlato col Mussolini e una commissione italiana è stata anche scelta nello stesso scopo; forse che Lei lo sa? Il signor Gaultier sta questi giorni a Berlino per occuparsi della stessa cosa in Germania, e riunire scienziati di tutti i campi. E’ venuto a vedermi questa mattina perché le commissioni italiana e francese desiderano far tradurre la sua opera “Caratteristiche dei sistemi differenziali e propagazione ondosa”, e per questa traduzione in francese, il Prof. Picard mi ha proposto.” The letter is contained in Fondo Levi-Civita.

  46. 46.

    His father was Domenico Turazza (1813–1892), professor of geodesy and hydrometry at the University of Padua from 1842. Domenico Turazza founded the Scuola di Applicazione per gli Ingegneri in Padua that later became the Faculty of Engineering. Author of a famous treatise on hydraulics, D. Turazza wrote in the Preface to his book that hydraulics is “a pure experimental science”, and pointed out that his book is not “a mathematical work” but it concerns “applicable experimental hydraulics” addressed “to engineers” (Turazza 1867; VI–VII). On the attitude of Italian engineers and mathematicians towards rational hydraulics in the 19th century see (Garibaldi 1994).

  47. 47.

    On October 17th, 1925, Painlevé wrote to Levi-Civita : “Je recommande tout particulièrement à votre bon accueil mon élève, Monsieur MAZET , qui se rend en Italie pour préparer une thèse sur la mécanique des fluides. J’ai chargé Monsieur Mazet de rédiger et publier le cours que j’ai fait l’année dernière sur la mécanique des fluides. Il connaît très bien ces questions, et sera à même de comprendre et d’appliquer les conseils que vous pourriez lui donner.” The letter is in Fondo Levi-Civita.

  48. 48.

    In particular, Vessiot wrote to Levi-Civita : “M. Mazet n’a pas encore un sujet aussi délimité; mais il a déjà bien étudié la dynamique des fluides et surtout le problème du sillage; il a lu, en particulier les mémoires de M. Villat et de M. Thiry. Il vient, d’autre part de rédiger les leçons d’aérodynamique que M. Painlevé a professé cette année à la Sorbonne.” The letter is in Fondo Levi-Civita.

  49. 49.

    In his letter to Levi-Civita (dated August 10, 1926), Mazet wrote: “Je vais soumettre l’ensemble de mon travail à M. Villat pour savoir si ce que j’ai fait est suffisant pour ma thèse. L’International Education Board m’a avisé récemment qu’une bourse Rockefeller m’était accordée. J’aurai donc le plaisir de retourner à Rome au mois de novembre”. The letter is in Fondo Levi-Civita. For more details on French students at the University of Rome see (Mazliak 2015).

  50. 50.

    Mazet wrote to Levi-Civita on December 6th, 1927: “… Je viens recevoir le permis d’imprimer [ma thèse] et je pourrai soutenir ma thèse dès que l’impression sera terminée. Comme celle-ci entraîne toujours à des gros frais, M. Vessiot et M. Villat m’ont suggéré de m’adresser à une publication scientifique susceptible d’accueillir mon manuscrit. […] J’ai pensé que je serais peut-être plus favorisé en m’adressant à un recueil italien tel que les Rendiconti del Circolo di Palermo qui ont déjà publié plusieurs thèse françaises”. The letter is in Fondo Levi-Civita.

  51. 51.

    For instance Paul Montel , in a letter addressed to the Dean of the Faculty of Sciences of Lille University (dated November 8, 1935), put in evidence the importance of Mazet ’s Laboratoire de Mécanique Expérimentale in France. In particular he wrote: “Enfin j’ai proposé aussi pour une promotion Mazet. […] Il a realise ici une organisation unique en France de travaux pratiques de Mécanique Rationnelle qui fait d’ailleurs l’objet d’un ouvrage en cours de publication.” The letter is in Dossier Mazet, ASA, Université de Lille 1.

  52. 52.

    See the “Rapport de la commission chargée d’examiner les conséquences pour la Faculté de la nomination à Paris de M. Fleury”, in Dossier Mazet, ASA, Université de Lille 1.

  53. 53.

    On March 6th, 1926 Riabouchinski wrote to Levi-Civita : “Permettez moi de vous entretenir d’une question personnelle. Le Prof. Paul Painlevé a bien voulu me présenter comme candidat à une bourse de l’International Education Board fondé par Rockefeller. Cette bourse me permettrait de continuer pendant un an mes recherches théoriques et expérimentales et, peut-être, d’obtenir ensuite un Laboratoire. La proposition de M. Painlevé est secondé par le Prof. Love de Oxford.” The letters by Riabouchinski to Levi-Civita are contained in Fondo Levi-Civita.

  54. 54.

    Riabouchinski wrote to Levi-Civita on August 10th, 1927: “Ne m’en voulez pas trop si je prends la liberté de vous prier aussi à me faire l’honneur de me donner encore une fois l’appui de votre grand nom, dont le poids, comme j’ai eu encore maintes fois m’en convaincre en Angleterre, est très grand, en insistant une fois de plus que vous considérez si je puis être utile comme directeur d’un Laboratoire d’Aérodynamique ou comme research-professor.”.

  55. 55.

    See the letter by Levi-Civita to Villat on November 23, 1934, in (Nastasi and Tazzioli 2003; 403).

  56. 56.

    For details about this history see (Nastasi and Tazzioli 2006; 207–210).

  57. 57.

    For bibliography on Bourbakist historiography see (Leloup 2009; 21), (Gispert and Leloup 2009; 41).

  58. 58.

    See for instance (Mazliak 2010).

  59. 59.

    See the biography of Paul Painlevé (Anizan 2012). For Painlevé’s engagement in aviation see (Fontanon 2005).

  60. 60.

    See (Gispert and Leloup 2009; 92).

  61. 61.

    “chercher […] à forger l’instrument mathématique nécessaire pour approcher peu à peu le problème physique de l’hydrodynamique”.

  62. 62.

    On the difficulty between mathematical hydrodynamics and practical problems of fluid mechanics see (Darrigol 2008).

  63. 63.

    The letter dated 2 March 1937 is contained in the von Karman Papers, box 47, folder 3, California Institute of Technology. I thank Giovanni Battimelli for giving me the content of this letter.

  64. 64.

    We mention for instance: Georges Darrieus (1888–1979), an electric engineer working in the Compagnie Électro-Mécanique; Henri de Leiris (1903–1991), a General of the Marine Engineering; Albert Métral (1902–1962), polytechnicien, both teacher and engineer working in private industries; Louis Bergeron (1876–1948), a hydraulic engineer and professor at the École Centrale, École Supérieure d’Électricité, and École de Physique et Chimie.

  65. 65.

    See (Weber 2008).

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Authors and Affiliations

  1. Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille 1, Sciences et Technologies, Villeneuve-d’Ascq, France

    Rossana Tazzioli

Authors
  1. Rossana Tazzioli
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Correspondence to Rossana Tazzioli .

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Editors and Affiliations

  1. Humanités et sciences sociales, École polytechnique, Palaiseau Cedex, France

    Frédéric Brechenmacher

  2. Université d'Artoise, Lens, France

    Guillaume Jouve

  3. Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université Pierre et Marie Curie , Paris Cedex 05, France

    Laurent Mazliak

  4. UFR Mathématiques, Université Lille 1 , Villeneuve d'Ascq, France

    Rossana Tazzioli

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Tazzioli, R. (2016). The Eyes of French Mathematicians on Tullio Levi-Civita—the Case of Hydrodynamics (1900–1930). In: Brechenmacher, F., Jouve, G., Mazliak, L., Tazzioli, R. (eds) Images of Italian Mathematics in France . Trends in the History of Science. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-40082-2_9

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