Summary
The following work studies the transition from a tool that permits an esthetically valuable representation of the background of a painting: perspective, to a science that will allow the Architect to transmit his ideas by means of a plane: projective geometry. It is remarkable to observe how many buildings are represented on the paintings around 1600.
Résumé
Le passage d’un outil permettant une représentation esthétiquement valable du décor d’un tableau, la perspective, à une science qui permettra a l’Architecte de transmettre ses idées au moyen d’un plan, la géométrie projective, tel est l’enjeu du travail qui suit. Il est remarquable d’observer sur les tableaux peints aux alentours de 1600 un nombre de plus en plus grand de bâtiments.
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Références
Voir P. Freguglia, Fondamenti storici della geometria, Milano, 1982
J.V. Field, J.J. Gray, The geometrical work of Girard Desargues, New York, 1987.
Qui est une élaboration d’un bref essai de Desargues de 1636 et dont le titre est Perspective.
Voir K. Andersen, Brook Taylor’s work on linear perspective, New York, 1992
J. H. Lambert, Essai sur la perspective, 1752 (trad. J. Peiffer, Prés.et annot. R. Laurent, Préf. R. Taton, Monom, Paris, 1981)
J.H. Lambert, Diefreye Perspektive, Zürich, 1759.
Voir J.-V. Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures, Paris, 1822.
Giusto Bellavitis (1803–1880) nacquit et mourut à Bassano del Grappa et étudia à Padoue, comme autodidacte. Il fut Professeur de Géométrie Descriptive et Recteur de l’université de Padoue et sénateur du Regne; voir pour sa biographie O. Brentari, Biografia di Giusto Bellavitis, Bassano, 1881
E.N. Legnazzi, Commemorazione del Conte Giusto Bellavitis, Padova, 1881; C.A. Laisant, Necrologie de Giusto Bellavitis, Bull. des Sc. Math., II s., t. IV, 1880; A. Favaro, Justus Bellavitis. Eine Skizze seines Lebens und wissenschaftlichen, Zeitschr. Math. Phys., vol. 26, 1881.
Pour un examen historique des techniques géométriques de Bellavitis, voir P. Freguglia, Dalle equipollenze ai sistemi lineari, Urbino, 1992, chapitres I et II.
Voir J.V. Field, J.J. Gray, op.cit., pp. 161–164.
C’est-à-dire: a) si hKH, h4D et K4G sont des transversales à la droite HDG, alors (math p.93)
et viceversa; b) si H, D, G sont choisis respectivement sur les droites hK, h4, K4 de façon que (math), alors les trois points H, D et G sont sur même droite.
Voir J.V. Field, J.J. Gray, op. cit., p. 162.
Le premier travail de Lambert sur la perspective fut Anlage zur Perspektive (Essai sur la Perspective, op.cit.) de 1752 (août).
Pour ce qui suit nous renvoyons à J.V. Field, J.J. Gray, op. cit., pp. 41–43.
Taylor aussi a traité ce problème en 1715, mais sans démonstration.
Voir J.-V. Poncelet, op.cit., p. 3.
Voir, par ex., A. Dahan-Dalmédico, J. Peiffer, Une histoire des mathématiques, préf. J. T. Desanti, Paris, 1986, p. 142.
Voir J.-V. Poncelet, op.cit., éd. 1865, p. 86.
C’est-à-dire la Géométrie des transformations traitée synthétiquement.
Pour la présentation de ces principes fondamentaux du calcul des équipollences nous avons choisi l’essai de G. Bellavitis, Sull’origine del calcolo delle equipollenze, Memorie dell’Istituto Veneto, vol. 19, 1876, pp. 453–454.
Voir G. Bellavitis, Sposizione del metodo delle equipollenze, Memorie della Società Italiana, vol. 25, Modena, 1854, pp. 9–12.
G. Bellavitis, Sull’origine del calcolo delle equipollenze, Memorie dell’Istituto Veneto, vol. 19, 1876 Pour la démonstration de Bellavitis du théorème de Desargues sur les triangles homologiques voir G. Bellavitis, ibidem, pp. 20–21.
Voir P. Freguglia, op.cit., chap. III.
En particulier voir G. Peano, Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H.Grassmann preceduto dalle operazioni della logica deduttiva, Torino, 1888, p. 47
En particulier voir G. Peano, Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H.Grassmann preceduto dalle operazioni della logica deduttiva, Torino, 1888, p. 92
21c C. Burali-Forti, Geometria analitico-proiettiva, Torino, 1926, pp. 172–173.
C. Burali-Forti, Geometria analitico-proiettiva, Torino, 1926, pp. 212–213.
Voir encore le chap. III de P. Freguglia, op.cit.
Voir, par exemple, G. Masotti Biggiogero, Lezioni di Geometria proiettiva, Milano, 1958, pp. 51–55. L’oeuvre de Von Staudt, publiée en 1847, fut traduite en italien par M. Pieri en 1889 sous le titre Geometria di Posizione (Torino); voir dans cette éd. aux pp. 34–35 pour le théorème de Desargues.
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© 1995 Birkh¤user Verlag
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Freguglia, P. (1995). De la perspective à la géométrie projective: le cas du théorème de Desargues sur les triangles homologiques. In: Grave, P.Rd., Benvenuto, E. (eds) Entre Mécanique et Architecture / Between Mechanics and Architecture. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9072-4_6
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Publisher Name: Birkhäuser Basel
Print ISBN: 978-3-0348-9894-2
Online ISBN: 978-3-0348-9072-4
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