Über die sogenannte Bernoullische Gleichung der Hydromechanik; die Stromfadentheorie Daniel und Johann Bernoullis

Zusammenfassung

In jedem Lehrbuch der Hydrodynamik bewegter Flüssigkeiten findet man gewöhnlich unter dem Namen «Bernoullische Stromfadengleichung» den Energieerhaltungssatz idealer (nicht reibender) inkompressibler Flüssigkeiten:

$$\frac{{v^2 }}{{2g}} + \frac{p}{\gamma } + z = \frac{{v*^2 }}{\gamma } + z* = H = {\text{konst}}.$$

Hierbei bedeuten (Bild 69) v die Geschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung, p der Druck, γ das spezifische Gewicht und z die über einem beliebig gewählten Bezugsniveau gerechnete Höhe. Mit der sogenannten Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der

Masse) v F = v* F* beherrscht (1) die stationären Strömungsvorgänge, so weit die zur Querschnittsfläche F senkrechte Geschwindigkeit über F als konstant angesehen werden kann. Die fast immer stereotype und wohl auf R. von Mises (1883–1953) zurückgehende «historische Bemerkung» zu dieser energetischen Aussage lautet: «Sie wurde erstmalig von Daniel Bernoulli [Hydrodynamica (Straßburg 1738)] aufgestellt, schon bevor Leonhard Euler seine Theorie der idealen Flüssigkeiten entwickelt hatte».

Ist meine Vertheidigung nicht ganz unglücklich gerathen, so wird es mir weniger schmeicheln, dabey etwa einige Einsicht zu weisen, als: der erste zu seyn, der etwas zur Erfüllung einer Pflicht gethan hat, die man schon lange dem uns so heiligen Andenken Johann Bernoullis schuldig war. Abraham Gotthelf Kästner