Résumé
Nous étudions les relations entre preuves et contradictions dans la résolution d'un probleme de mathématiques. Cette étude montre la nécessité d'une approche à la fois situationnelle et cognitive, notamment en référence au fonctionnement des connaissances dans l'apprentissage des mathématiques. Ceci nous conduit à distinguer différents stades dans l'évolution des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles. Enfin nous montrons que le dépassement d'une contradiction ne constitue pas nécessairement un progrés cognitif, en particulier nous examinons le traitement d'un contre-exemple par des élèves de quatrième.
Abstract
A study is made of the relationship between Proofs and Contradictions in mathematics problem-solving. With respect to mathematics learning, we show the necessity for an approach being both situational and cognitive. This study leads to the demarcation of several stages from Pragmatic Proofs to Intellectual Proofs. We then go on to show that overcoming a contradiction does not necessarily constitute cognitive progress. In particular we examine how pupils (13–14 year old) cope with counterexamples.
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Balacheff, N. Processus de preuve et situations de validation. Educ Stud Math 18, 147–176 (1987). https://doi.org/10.1007/BF00314724
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00314724