Level structure of dual-resonance models

Summary

In this paper the level structure of narrow-resonance models with duality is considered. We shall use to this purpose the multiparticle dual amplitudes recently proposed by several authors and shall study the structure of the residue of each pole in what concerns its factorizability. We find that for each energy eigenvalueE _n =√s _n the residue does indeed factorize in a finite number of terms (number of degenerate levels) and that this number increases withn like exp [cE _n]. The physical interpretation of this wild increase is found in the essential many body nature of models consistent with duality. The appearence of states with imaginary coupling follows easily from the covariant, four-dimentional approach that we have taken and that insures absence of kinematical singularities. It is nevertheless found that a cancellation mechanism analogous to the one existing in Q.E.D. (Ward identities) occurs here too. Although the problem of a systematic cancellation of all ghosts in a realistic case has not been solved, we see that the leading and most troublesome ghosts are indeed eliminated in this way.

Riassunto

In questo lavoro viene studiata la struttura dei livelli nei modelli duali con risonanze strette. A questo scopo vengono usate le ampiezze per la diffusione di molte particelle proposte recentemente da vari autori, e si considera la struttura del residuo in ciascun polo. Si ottiene che per ciascun autovalore dell'energiaE _n =√s _n il residuo si fattorizza in un numero finito di temini (grado di degenerazione del livello) e che questo numero cresce conn come exp [cE _n]. L'interpretazione fisica di questo rapido aumento è da trovarsi nella natura essenzialmente di molti corpi dei modelli compatibili con la dualità. La presenza di stati con accoppiamento immaginario discende facilmente dal formalismo covariante quadridimensionale, che d'altra parte assicura l'assenza di singolarità cinematiche. Si riesce comunque a trovare un meccanismo di compensazione analogo a quello che esiste in elettrodinamica quantistica (identità di Ward). Anche se il problema di una sistematica compensazione di tutti gli stati non fisici non è stato risolto, tali difficoltà sono eliminate per le traiettorie più elevate.

Резюме

В этой статье рассматривается структура уровней для моделей узкого резонанса с двойственностью. Для этой цели мы будем использовать многочастичные двойные амплитуды, недавно предложенные несколькими авторами, и будем изучать структуру вычета для каждого полюса, в том, что касается его факторизации. Мы получаем, что для каждого собственного значения энергииE _n =√s _n вычет, действительно, факторизуется в конечное число членов (число вырожденных уровней), и что это число увеличивается сn, как ехр [cE _n]. Физическая интерпретация этого сильного увеличения состоит, по существу, в много-частичной природе моделей, соответствующих двойственности. Появление состояний с мнимой константой связи следует непосредственно из ковариантного четырех-мерного подхода, которыи мы выбрали и который обеспечивает отсутствие кинематических сингулярностей. Тем не менее, обнаружено, что здесь также появляется механизм уничтожения, аналогичный механизму уничтожения, существующему в квантовой электродинамике (тождества Уорда). Хотя проблема систематического уничтожения всех «духов» в реальном случае не решена, мы находим, что таким путем главный и причиняющий наибольшее беспокойство дух, в действительности, исклучается.