Abstract
We present a refinement algorithm for unstructured tetrahedral grids which generates possibly highly non-uniform but nevertheless consistent (closed) and stable triangulations. Therefore we first define somelocal regular and irregular refinement rules that are applied to single elements. Theglobal refinement algorithm then describes how these local rules can be combined and rearranged in order to ensure consistency as well as stability. It is given in a rather general form and includes also grid coarsening.
Zusammenfassung
Es wird ein Verfeinerungsalgorithmus für unstrukturierte Tetraeder-Gitter vorgestellt, der möglicherweise stark nicht-uniforme aber dennoch konsistente (d.h. geschlossene) und stabile Triangulierungen liefert. Dazu definieren wir zunächst einigelokale reguläre bzw. irreguläre Verfeinerungsregeln für einzelne Elemente. Derglobale Verfeinerungsalgorithmus beschreibt dann, wie diese lokalen Regeln kombiniert und umgeordnet werden können, so daß sowohl Konsistenz als auch Stabilität garantiert sind. Die Formulierung des globalen Algorithmus ist sehr allgemein gehalten und erlaubt auch Gitter-Vergröberungen.
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References
Baensch, E.: Local mesh refinement in 2 and 3, dimensions. Impact Comput. Sci. Eng.3, 181–191 (1991).
Bank, R.E.: PLTMG: A software package for solving elliptic partial differential equations, Users' Guide 6.0. Philadelphia: SIAM, 1990.
Bank, R.E., Sherman, A.H., Weiser, A.: Refinement algorithms and data structures for regular local mesh refinement, In: Scientific computing (Stepleman, R., ed.) pp. 3–17 Amsterdam: IMACS/North-Holland, 1983.
Bastian, P.: Parallele adaptive Mehrgitterverfahren. PhD thesis, Univ. Heidelberg, 1994.
Bey, J.: Analyse und Simulation eines Konjugierte-Gradienten-Verfahrens mit einem Multilevel Präkonditionierer zur Lösung dreidimensionaler elliptischer Randwertprobleme für massiv parallele Rechner. Master's thesis, Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen, 1991.
Bey, J.: A robust multigrid method for 3d convection-diffusion equations. PhD thesis, Univ. Tübingen (in preparation).
Bey, J.: AGM3D Manual. Tech. Rep., Univ. Tübingen, 1994.
Bornemann, F. A., Erdmann, B., Kornhuber, R.: Adaptive multilevel methods in three space dimensions. Int. J. Numer. Meth. Eng.36, 3187–3203 (1993).
Bramble, J.H., Pasciak, J.E., Wang, J., Xu, J.: Convergence estimates for multigrid algorithms without regularity assumptions. Math. Comp.57, 23–45 (1991).
Ciarlet, P. G.: The finite element method for elliptic problems. Amsterdam: North-Holland, (1978).
Freudenthal, H.: Simplizialzerlegungen von beschränkter Flachheit. Ann. Math.43, 580–582 (1992).
Hackbusch, W.: Multigrid methods and applications. Berlin Heidelberg New York Tokyo: Springer, 1985.
Kuhn, H.W.: Some combinatorial lemmas in topology. IBM J. Res. Dev.45, 518–524 (1960).
Leinen, P.: Data structures and concepts for adaptive finite element methods. Computing55, 325–354 (1995).
Maubach, J.M.L.: Local bisection refinement for N-simplicial grids generated by reflection. SIAM J. Sci. Comput.16, 210–227 (1995).
Mitchell, W.F.: Adaptive refinement for arbitrary finite-element spaces with hierarchical basis. J. Comput. Appl. Math.36, 65–78 (1991).
Rivara, M.C.: Design and data structure of a fully adaptive multigrid finite element software. ACM Trans. Math. Software10, 242–264 (1989).
Yserentant, H.: Old and new convergence proofs of multigrid methods. Acta Numer. 285–326 (1993).
Zhang, S.: Multin-level iterative techniques. PhD thesis, Research Report no. 88020, Dept. of Math., Pennstate Univ., 1988.
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Bey, J. Tetrahedral grid refinement. Computing 55, 355–378 (1995). https://doi.org/10.1007/BF02238487
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