Zusammenfassung
Dahlquist hat in [2] gezeigt, dass stabile Differenzenoperatoren mit dem Gradk höchstens die Ordnungp=k+2 erreichen können. Solche Operatoren zeigen die Erscheinung der schwachen Stabilität (marginal stability) [1,2,3].
In der vorliegenden Arbeit werden stabile. Differenzenoperatoren gezeigt, die trotz maximaler Ordnung nicht mehr schwach stabil sind. Das Auftreten von schwacher Stabilität kann vermieden werden, wenn man die Koeffizienten des Operators von der Schrittweiteh des entsprechenden Verfahrens und von einem geeignet zu wählenden Parameter abhängen lässt.
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References
H. Rutishauser, Über die Instabilität von Methoden zur Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, Math. Scand.4, 33–53. 1956).
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Brunner, H. Stabilization of optimal difference operators. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 18, 438–444 (1967). https://doi.org/10.1007/BF01601284
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01601284