A note on the Cauchy relations

Abstract

The Cauchy relations originated in the context of the molecular theory of elasticity. Assuming them implies a reduction of the independent elastic constants which characterize the constitutive tensor in the linear anisotropic case. This paper brings to light a property of the elastic tensor through its decomposition into a symmetric part and into a skew part in the 2nd and 3rd indices. The skew part, which vanishes if and only if the Cauchy relations hold, is connected with a self-equilibrated stress field. The isotropic case is examined as a particular example.

Sommario

Le relazioni di Cauchy ebbero origine nell'ambito della teoria molecolare dell'elasticità; la loro assunzione implica una riduzione delle costanti elastiche indipendenti che caratterizzano il tensore costitutivo nel caso anisotropo lineare. In questa breve nota si mette in luce una proprietà del tensore elastico attraverso la sua decomposizione in una parte simmetrica ed in una antisimmetrica nel 2° e 3° indice: la parte antisimmetrica, che risulta nulla se e solo se valgono le relazioni di Cauchy, è associata ad un campo di tensioni autoequilibrate. Si analizza, come caso particolare, il caso isotropo.