Article PDF
References
Blackwell, D., Freedman, D.: The tailσ-field of a Markov chain and a theorem of Orey. Ann. Math. Statist38, 1921–1925 (1964)
Blumenthal, R.M., Getoor, R.K.: Markov processes and potential theory. New York-San Francisco-London: Academic Press 1968
Cohn, H.: On the tailσ-field of the countable Markov chains. Rev. Roumaine Math. Pures Appl.21, 667–675 (1976)
Cohn, H.: On the invariant events of a Markov chain. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete248, 81–96 (1979)
Doob, J.L., Snell, J.L., Williamson, R.E.: Application of boundary theory to sums of independent random variables. Contributions to Probab. and Statist. Stanford: Univ. Press 1960
Doetsch, G.: Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Basel: Birkhäuser 1958
Dym, H., McKean, H.P. Jr.: Gaussian processes, function theory and the inverse spectral theorem. New York-San-Francisco-London: Academic Press 1976
Dynkin, E.B.: Markov processes. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1965
Feller, W.: Generalized second order differential operators and their lateral conditions. Ill. J. Math.1, 459–504 (1958)
Fristedt, B., Orey, S.: The tailσ-field of one-dimensional diffusions. Stochastic Analysis. New York-London: Academic Press 1978
Gochberg, I.G., Krein, M.G.: Vvedenije v teoriju lineinych njesamosoprjažennych operatorov v Gilbertovom prostranstve. Moskva: Nauka 1965 (in Russian)
Groh, J.: Über eine Klasse eindimensionaler Markovprozesse. Math. Nachr.65, 125–136 (1965)
Iosifescu, M.: On finite tailσ-algebras. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb.24, 159–166 (1972)
Ito, K., McKean, H.P.: Diffusion processes and their sample paths. New York-Berlin: Academic Press/Springer 1965
Kac, I.S., Krein, M.G.: O spektralnych funkcii struny. (in Russian) App. to the russ. translation of Atkinson: Discrete and continuous boundary problems. Moskva: Mir 1968; see also Amer. Math. Soc. Trans. (2),103, 19–102 (1974)
Karlin, S., McGregor, J.L.: Coincidence properties of birth and death processes. Pacific J. Math.9, 1109–1140 (1959)
Karlin, S., McGregor, J.L.: The differential equations of birth and death processes and the Stieltjes moment problem. Trans. Amer. Math. Soc.85, 439–546 (1957)
Küchler, U.: On parabolic functions of one-dimensional quasi-diffusions. (to appear in Publ. of the RIMS, Kyoto (1980))
Küchler, U.: On asymptotic properties of the transition densities of quasi-diffusions, (to appear in RIMS, Kyoto (1980))
Küchler, U.: Über parabolische Funktionen für Quasidiffusionen und finaleσ-Algebren für einige Klassen Markovscher Prozesse. Dresden: Technische Universität Dresden, Diss. B 1978
Küchler, U.: Über dieσ-Algebra der asymptotischen Ereignisse bei diskreten Geburtsund Todesprozessen, Math. Nachr.65, 321–329 (1975)
Lai, T.L.: Space-time processes, parabolic functions and one-dimensional diffusions. Trans. Amer. Math. Soc.175, 409–430 (1974)
Lamperti, J., Snell, J.L.: Martin boundaries for certain Markov chains. J. Math, Soc. Japan15, 113–128 (1963)
Lévy, P.: Théorie de l'addition de variables aleatoires. Paris: Gauthier-Villars 1954
Lunze, U.: Eigenschaften der Übergangsdichte und der Trajektorien von Quasidiffusionsprozessen. Dresden: Technische Universität Dresden, Diss. A 1977
Mandl, P.: Analytical Treatment of one-dimensional Markov processes. Academic Prague and Springer Verlag Berlin 1968
Meyer, P.A.: Probability and Potentials. Waltham, Mass.-Toronto-London: Blaisdell 1966
Meyer, P.A.: Processus de Markov: la frontiere de Martin. Lecture notes in Math.77. BerlinHeidelberg-New York: Springer 1968
Molčanov, A.S.: Granica Martina prjamogo proisvedenija markovskych processov. (in Russian) Sibirski Mat. ŽurnalXI, 370–380 (1970)
Neveu, J.: Mathematical foundations of the probability theory. San Francisco: Holden Day 1966
Rösler, U.: Das 0–1-Gesetz der terminalenσ-Algebren bei Harrisirrfahrten. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete37, 227–242 (1977)
Rösler, U.: Eine Mischungseigenschaft von Zufallsvariablen. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete37, 329–340 (1977)
Rösler, U.: Das 0–1-Gesetz der terminalenσ-Algebra bei Fellerprozessen. Dissertation, Göttingen 1977
Schütze, D.: Über verallgemeinerte gewöhnliche Differentialoperatoren zweiter Ordnung mit nichtlokalen Randbedingungen und die von ihnen erzeugten Markovprozesse. Dresden: Technische Universität Dresden, Diss. A 1972
Watanabe, S.: On time-inversion of one-dimensional diffusion process. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete31, 115–124 (1975)
Woo, K.Y.: Minimal invariant functions of space-time Wiener process. Trans. Amer. Math. Soc.506, 191–200 (1977)
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Küchler, U., Lunze, U. On the tail σ-field and the minimal parabolic functions for one-dimensional quasi-diffusions. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 51, 303–322 (1980). https://doi.org/10.1007/BF00587356
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00587356