Elsevier

Journal of Functional Analysis

Volume 185, Issue 1, 10 September 2001, Pages 63-110
Journal of Functional Analysis

Regular Article
Relations d'orthogonalité de Schur “généralisées” pour les espaces symétriques réductifs

https://doi.org/10.1006/jfan.2000.3618Get rights and content
Under an Elsevier user license
open archive

Résumé

Nous introduisons une semi-norme sur un espace de fonctions C sur un espace symétrique réductif G/H. Nous montrons que les fonctions C, K-finies, propres sous l'action de l'algèbre des opérateurs différentiels G-invariants, et pour lesquelles cette semi-norme est finie, de même que pour ses dérivées par les éléments de l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie de G, sont tempérées. Réciproquement, on explicite cette semi-norme pour les fonctions tempérées K-finies qui sont propres pour un caractère régulier de l'algèbre des opérateurs différentiels G-invariants. L'application de ces résultats aux intégrales d'Eisenstein permet d'établir des relations d'orthogonalité de Schur généralisées. Notre travail généralise et précise des résultats de H. Midorikawa (1988, Adv. Stud. Pure Math.14, 257–287) pour les groupes. Copyright 2001 Academic Press.

We introduce a seminorm on a space of C functions on a reductive symmetric space G/H. We show that the CK-finite eigenfunctions of the algebra of all G-invariant differential operators on G/H for which this semi-norm is finite, as well as for their derivatives from the left, are tempered. Reciprocally, we make explicit this seminorm for the K-finite tempered eigenfunctions with a regular character. Applying those result to Eisenstein integrals, we obtain general Schur orthogonality relations. Our work generalizes and specifies the results of H. Midorikawa (1988, Adv. Stud. Pure Math.14, 257–287) in the group case.

Mots-clé

espace symétrique réductif
représentation des groupes et des algèbres de Lie
développements asymptotiques et convergents
terme constant d'une fonction tempérée
intégrales d'Eisenstein

Cited by (0)