1. 서 론 

단조 기술 발전의 한 흐름은 자동화와 고정밀화이다. 이러한 흐름에 부합하는 단조 공법으로 자동다단 정밀냉간단조(automatic multi-stage precision cold forging process)를 들 수 있다. 자동다단 냉간단조는 볼트로 대표되는 체결부품의 대량생산 목적으로 사용되다 점진적으로 기계부품 및 자동차부품의 고부가부품 제조 공법으로 발전해 왔다.

승용차용 조향장치 부품인 요크(yoke)의 단조 기술에 혁신적 발전이 지속적으로 이루어져 왔다. 전통적 방식으로 프레스 냉간단조와 열간단조가 있으며, 요크 부와 스템(stem) 부를 별도로 제작하여 용접하는 공법이 과거에 적용되어 왔다. 10 여년전부터 일체형 프레스 냉간단조가 이루어졌으며[1],[2],[3], 5년여전부터 자동다단 냉간단조 공법이 요크의 생산에 적용되었다. 최근에는 자동다단 정밀냉간단조가 주목을 끌고 있으며, 적용 대상으로 일체형 튜브요크(one-piece tube yoke), 일체형 샤프트요크(one-piece shaft yoke), 핀치볼트요크(pinch bolt yoke) 등이 있다. Kim 등[4]은 자동다단 정밀냉간단조 공법의 일체형튜브요크 생산 목적으로의 적용 가능성을 보였다. 정밀화 측면에서는 요크의 두 귀(ear) 부의 스프링백 의 제어와 스템(stem) 또는 축 부 내경의 진원도 관리를 들 수가 있으며, 생산성 측면에서 귀 부 성형에서 발생하는 금형의 조기 파괴를 방지하는 것이 주 관심사에 속한다. 정밀화를 위해서 탄소성 유한요소법 기술 및 이를 이용한 스프링백의 예측이 중요하다. 체적 소성가공 공정에서 스프링백 양은 크지 않으며, 단조품을 비롯한 체적소성가공품은 일반적으로 열처리 및 절삭 가공 이후에 사용되므로 체적소성가공 중 스프링백은 중요시되지 않았다. 반면, 판재소성가공, 특히 자동차 외관용 판재의 소성가공에서 스프링백은 중요하다. 스프링백은 매우 복잡한 문제이며, 이론적 배경 및 소재의 성질[5]뿐만 아니라 유한요소법 그 자체도 그 복잡함을 증가시키는 요인이다. 왜냐하면, 스프링백 예측 결과가 수치적 기법, 가령 유한요소이론, 유한요소의 종류, 자유도 및 유한요소 밀도, 시간 적분 기법, 언로딩 전략[3]등 에 크게 좌우되기때문이다. 스프링백에 관한 예측 기법은 주로 판재 성형에 적용되어 왔다[7],[8],[9],[10],[11]. 그 이유는 판재는 대부분 제품 그 자체가 제품의 형상을 결정하는 역할을 하기 때문이다.

반면, 단조품을 비롯한 체적소성가공 제품은 대부분 내장품으로써 주요 부위가 기계가공되기 때문에 스프링백 그 자체가 중요하지 않은 경우가 많다[12]. 물론 정형 또는 준정형 단조품의 경우, 스프링백의 예측은 중요하다. 베벨기어가 대표적인 사례이다[13],[14]. Jun 등[15]은 후방압출 공정에서 금형의 변형 과 소재의 스프링백을 감안한 냉간단조품의 치수 예측 기법을 제안하였다. 최근, Joun 등[16]은 단조 후 소재 절삭에 따른 탄성회복 변형을 예측하였으며, 이를 위하여 금형의 탄성변형 및 스프링백과 함께 일부 소재의 제거에 따른 탄소성 변형을 고려하였다. Narita 등[12]은 인발된 소재의 압출 공정에서 발생하는 스프링백에 의한 치수의 변화를 예측하였다.

냉간단조 공정 중에서 스프링백 양이 비교적 크고, 그것이 품질에 미치는 영향이 큰 부품 중의 하나가 요크이다. 이 연구에서는 사면체 MINI-요소[17] 와 기존 연구[4, 18]를 바탕으로 일체형 중공 요크의자동다단 냉간단조공정 중에 발생하는 스프링백 관한 해석적 및 실험적 연구를 실시한다.

2. 탄소성 유한요소법 

탄소성 변형은 변형경로에 의존적이기 때문에 전체의 계산과정을 여러 개의 해석스텝으로 나누어 계산하게 된다. 대변형이 수반된 변형은 대회전 및 대변형률을 적절하게 고려해야 한다. 이를 위하여 매해석스텝에서 변형구배텐서(deformation gradient tensor) 𝐅를 구한 뒤, 이것에 극분해(polar decomposition)를 적용하여 회전텐서(rotation tensor) 𝐑와 우신장텐서 (right stretch tensor) 𝐔를 다음 식으로부터 구한다.

𝐅=𝐑𝐔 (1)

식 (1)의 우신장테서 𝐔로부터 대변형률을 고려하기 위하여 변형률증분, ∆𝜀𝑖𝑗을 다음 식으로부터 구한다.

\(\Delta \varepsilon_{i j}=\ln \left(U_{i j}\right)\)(2)

해석스텝 (𝑛)에서 해석스텝 (𝑛 + 1)까지의 응력증분 \(\Delta \boldsymbol{\sigma}=\left[\Delta \sigma_{x x}, \Delta \sigma_{y y}, \Delta \sigma_{z z}, \Delta \sigma_{x y}, \Delta \sigma_{y z}, \Delta \sigma_{z x}\right]^{T}\)의 계산은 식(2)의 변형증분율 \(\Delta \varepsilon_{l j} \)또는 \( \Delta \varepsilon=\left[\Delta \varepsilon_{x x}, \Delta \varepsilon_{y y}, \Delta \varepsilon_{z z}\right. ,\Delta \varepsilon_{y z}, \Delta \varepsilon_{z x}] ^T\)을 사용하여 반경방향 복귀법(radial return method [19])에 의하여 수행되며, 관계식은 다음과 같다.

\(\sigma_{n+1}^{*}=\sigma_{n}+\Delta \sigma=\sigma_{n}+\mathbf{C}\left(\Delta \varepsilon-\Delta \varepsilon^{P}\right)=\sigma_{n}+C^{e p} \Delta \varepsilon\) (3)

여기서 \(\sigma_{n+1}^{*}\) 은 해석스텝(𝑛)에서 해석스텝(𝑛 + 1)까지의 회전을 고려하지 않은 응력이다. 𝛔𝑛은 해석스텝 (𝑛)에서의 응력을 나타내며, 직전 해석스텝 계산단계에서 이미 구해진 값이다. 𝐂는 탄성강성이며 ∆𝛆𝑃는 소성변형률 증분이다. 식 (3)에서 해를 구하기 위한 반복계산 과정에서의 수렴성 향상을 위하여 탄소성 일관접선강성(elastoplastic consistent tangent stiffness) 𝐂\(^{𝑒𝑝}\)[20]을 사용하였다. 탄소성일관접선강성과 응력증분 ∆𝛔 를 구하는 과정은 항복이론의 종류 및 ∆𝛆\(^{𝑃}\)를 구하는 방법에 따라 달라지며, 본 연구에서는 von Mises 항복이론을 사용하였다.

식 (3)에 의하여 구해진 응력 \(\sigma_{n+1}^*\)을 회전텐서 𝐑을 사용하여 변환하여 회전을 고려한 해석 스텝( 𝑛 +1)의 응력, \(\sigma_{n+1}\)을 구한다.

\(\sigma_{n+1}=\mathbf{R} \sigma_{n+1}^{*} \mathbf{R}^{T}\)(4)

육면체요소를 사용하는 것이 수치적 안정성과 해석결과의 정확도에서 유리하다는 사실은 일반적으로 알려져 있는 사실이나, 소성가공공정의 해석을 위한 육면체요소망의 자동생성은 용이하지 않다. 사면체요소는 요소망생성 및 재구성이 용이한 관계로 금속성형해석에 많이 사용되고 있다. 그러나 사면체요소를 사용하는 경우, 요소에서의 비압축성 조건이 너무 과하게 작용하여 수치적 로킹 현상(locking phenomenon)이 발생하게 된다. 이러한 사면체요소 사용 시에 발생하는 문제점을 해결하기 위해서 절점에 정수압 자유도를 추가하여 로킹 문제를 해결할 수 있다[21].

일반적으로 속도장이 주어진 경계 𝑆𝑢 , 표면력 (traction)이 주어진 경계 𝑆𝑡를 가지는 변형되는 물체 V에 대한 탄소성 유한요소해석을 위한 2 변수(변위, 정수압) 방법에 의한 약형을 유도한다. 주어진 변위경계조건을 만족하는 임의의 변위의 변분 𝛅\(\omega\)와 임의의 정수압의 변분 𝛅q에 대해서 변위장 𝐮와 정수압 p를 구하기 위한 약형은 다음과 같다.

\(\int_{V} \delta \boldsymbol{\varepsilon}^{T} \boldsymbol{\sigma} d V-\int_{V} \delta \boldsymbol{\omega}^{T} \mathbf{b} d V-\int_{S_{t}} \delta \boldsymbol{\omega}^{T} \mathbf{t} d S=0\)  (5)

\(\int_{V} \delta q\left[\varepsilon_{v}+\frac{p}{K}\right] \mathrm{d} V=0\) (6)

여기서 𝛔과 𝛆은 각각 응력과 변형률를 나타내고, 𝐛와 𝐭는 각각 체적력과 표면력 벡터를 나타낸다. 그리고 𝜀𝑣는 부피변형률을 나타내고, 𝐾는 체적탄성계수(bulk modulus of elasticity)를 나타낸다. 한편, 𝐦𝑇 = [1 1 1 0 0 0]로 정의하면, 부피변화율은 다음과 같이 표현된다.

\(𝜀_v=m^T𝛆\)  (7)

해석스텝( 𝑛 )에서 해가 구해졌을 때, 해석스텝 (𝑛 +1)에서 해는 식 (5)와 식 (6)에 식(3)과 식(7)을 적용함으로써 구해진다. 즉, 다음의 수식으로부터 해석스텝(𝑛 + 1)에서 해를 구할 수 있다.

\(\begin{array}{l}{\int_{V} \mathbf{B}^{T}\left(\boldsymbol{\sigma}_{n}^{\prime}+\mathbf{D}_{d} \mathbf{B} \Delta \mathbf{U}\right) d V-\int_{V} \mathbf{B}^{T} \mathbf{m} \mathbf{N}_{p} \mathbf{P} d V-} \\ {\int_{V} \mathbf{N}_{u}^{T} \mathbf{b} d V-\int_{S_{t}} \mathbf{N}_{u}^{T} \mathbf{t} d S=0}\end{array}\)(8)

\(\begin{array}{l}{-\int_{V} \mathbf{N}_{p}^{T} \mathbf{m}^{T} \varepsilon_{V}^{n} d V-\int_{V} \mathbf{N}_{p}^{T} \mathbf{m}^{T} \mathbf{B} \Delta \mathbf{U} d V-} \\ {\int_{V} \mathbf{N}_{p}^{T} \frac{1}{\kappa} \mathbf{N}_{p} \mathbf{P} d V=0}\end{array}\)(9)

여기서 𝛔′는 편차응력을 나타내고, 𝐃𝑑는 편차응력-변형률관계 행렬을 나타내며, 𝐁 는 변형률-변위관계 행렬를 나타낸다. 사면체요소에서 변위장 근사형상함수 𝐍\(_u\)와 정수압 근사 형상함수 𝐍\(_p\)를 동일한 차수로 보간하면 정수압이 진동하는 현상이 발생하게 된다. 이를 해결하기 위하여 MINI-요소 [18, 21, 22]에서는 버블 형상함수 𝐍\(_b\) 와 버블 변위 ∆𝐔\(_b\) 를 추가하여 변위장의 차수를 높여 주어 이러한 현상을 해결한다.

그리고 식 (8)과 식 (9)에 Newton-Raphson방법과 버블 변위를 적용하면 다음 식을 얻는다.

\(\left[\begin{array}{ccc}{\mathbf{K}_{0}} & {\mathbf{h}_{u b}} & {\mathbf{h}_{u p}} \\ {\mathbf{h}_{u b}^{\mathrm{T}}} & {\mathbf{h}_{b b}} & {\mathbf{h}_{b p}} \\ {\mathbf{h}_{u p}^{\mathrm{T}}} & {\mathbf{h}_{b p}^{\mathrm{T}}} & {\mathbf{v}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{\Delta \mathbf{U}} \\ {\Delta \mathbf{U}_{b}} \\ {\Delta \mathbf{P}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathbf{f}^{\mathrm{ext}}} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{\mathbf{f}^{\mathrm{int}}} \\ {0} \\ {\mathbf{f}_{p}}\end{array}\right)\)(10)

여기서 𝐟\(^{ext}\), 𝐟\(^{int}\)그리고 𝐟\(_p\)는 각각 외력벡터, 내력벡터, 압력에 의한 내력벡터이다. 또한 하첨자 0는 표준 형상함수와 관련된 항을 나타내고 하첨자 𝑏는 버블 형상함수와 관련된 항을 나타내며 하첨자 𝑝는 정수압과 관련된 항을 나타낸다. 식 (10)의 강성행렬의 부행렬은 다음과 같다.

\(\begin{aligned} \mathbf{K}_{0} &=\int_{V} \mathbf{B}_{0}^{T} \mathbf{D}_{d} \mathbf{B}_{0} d V \\ \mathbf{h}_{u b} &=\int_{V} \mathbf{B}_{0}^{T} \mathbf{D}_{d} \mathbf{B}_{b} d V \\ \mathbf{h}_{b u} &=\mathbf{h}_{u b}^{T}=\int_{V} \mathbf{B}_{b}^{T} \mathbf{D}_{d} \mathbf{B}_{0} d V \\ \mathbf{h}_{b b} &=\int_{V} \mathbf{B}_{b}^{T} \mathbf{D}_{d} \mathbf{B}_{b} d V \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \mathbf{h}_{u p} &=-\int_{V} \mathbf{B}_{0}^{T} \mathbf{m} \mathbf{N}_{p} d V \\ \mathbf{h}_{b p} &=-\int_{V} \mathbf{B}_{b}^{T} \mathbf{m} \mathbf{N}_{p} d V \\ \mathbf{V}=&-\int_{V} \mathbf{N}_{u}^{T} \frac{1}{K} \mathbf{N}_{u} d V \\ \mathbf{f}^{e x t} &=\int_{V} \mathbf{N}_{u}^{T} \mathbf{B}_{0} d V+\int_{S_{t}} \mathbf{N}_{u}^{T} \mathbf{t} d S \\ \mathbf{f}^{i n t} &=\int_{V} \mathbf{B}_{0}^{T}\left\{\boldsymbol{\sigma}_{n+1}^{\prime}+\mathbf{m} \mathbf{N}_{p} \mathbf{P}\right\} d V \\ \mathbf{f}^{p} &=-\int_{V} \mathbf{N}_{u}^{T}\left(\mathbf{m}^{T} \boldsymbol{\varepsilon}+\frac{1}{K} \mathbf{N}_{p} \mathbf{P}\right) d V \end{aligned}\)

(11)

식 (10)에서 버블 변위 ∆𝐔\(_b\)를 소거하면 다음 유한요소방정식을 얻는다. 

\(\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{K}_{0}-\mathbf{h}_{u b} \mathbf{h}_{b b}^{-1} \mathbf{h}_{u b}^{T}} & {\mathbf{h}_{u p}-\mathbf{h}_{u b} \mathbf{h}_{b b}^{-1} \mathbf{h}_{b p}} \\ {\mathbf{h}_{u p}^{T}-\mathbf{h}_{b p}^{T} \mathbf{h}_{b b}^{-1} \mathbf{h}_{u b}^{T}} & {\mathbf{v}-\mathbf{h}_{b p}^{T} \mathbf{h}_{b b}^{-1} \mathbf{h}_{b p}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{l}{\Delta \mathbf{U}} \\ {\Delta \mathbf{P}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{\Delta \mathbf{U}} \\ {\Delta \mathbf{P}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{f}^{e x t}} \\ {0}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{\mathrm{f}^{\mathrm{int}}} \\ {\mathrm{f}_{p}}\end{array}\right)\)

(12)

소성가공 공정에서는 여러 가지 비선형성으로 인해 식 (12)를 만족시키는 해를 Newton-Raphson법을 적용하여 구한다.

3. 요크의 탄소성 유한요소해석 및 검증 

Fig. 1은 이 연구에서 해석 대상으로 하는 일체형 튜브요크를 나타내고 있다. 이 제품은 600톤의 압조력을 가진 6단 공정의 자동다단 냉간단조기를 사용하여 생산하는 것을 목표로 한 것이다. 이 연구는 5단에서 발생하는 스프링백에 연구의 초점이 맞추어져 있으며 전체 공정의 해석결과를 제시한다.

Fig. 1 One-piece tube yoke to be studied

소재는 합금강인 SCM415H이며, 유동응력은 인장시험에 기반을 둔 유동응력 획득 기법[23]을 이용하여 획득되었다. 변형률 1.64까지는 인장시험으로부터 유동응력이 획득되었고 그 이후의 변형률에 관한 유동응력은 육안으로 외삽을 하였으며, 그 결과를 Fig. 2에 나타내었다. 재료의 속도의존성은 무시되었다. 소재의 탄성계수 및 포아송비는 각각 E = 210 GPa, \(\upsilon\) = 0.3 이다. 마찰법칙으로 쿨롱마찰법칙을 사용하였으며, 마찰계수는 자동다단 냉간단조의 특성상 윤활유 분위기에서 작업되는 점을 감안하여 경험적으로 µ = 0.03으로 결정하였다. 금형은강체로 가정하였다.

대칭성을 고려하여 소재의 1/4만을 해석영역으로 간주하였다. 해석 과정에서 요소망재구성은 불가피하며, 요소망재구성 중에서 사면체요소의 수가 10만개 내외가 되도록 통제하였다. 먼저 사면체요소 수에 따른 결과의 신뢰성을 평가할 목적으로 10만개의 기준요소의 수에서 ±1% 및 0.5%만큼 벗어난 요소 수의 사면체요소망을 사용하여 스프링백 양을 예측하여 그 결과를 Table 1에서 비교하였다. 이 표에서 보는 바와 같이, 최소 스프링백 양이 0.58 mm이고 최대값은 0.62 mm이며, 평균값은 0.61 mm이다. 따라서 평균값을 기준으로 판단할 때, 최대 오차는 5% 이내의 값이다. 따라서 비록 매우 얇은 버 또는 단조덧살의 발생으로 인하여 잦은 요소망 재구성이발생하지만, 그 결과는 비교적 안정적이라고 할 수 있다.

Fig. 2 Flow stress of the material

Fig. 3은 5단에서 펀치의 복귀 과정을 포함한 전체공정의 탄소성 유한요소해석 결과 중에서 유효변형률을 나타내고 있다. 이 공정의 특징은 하부의 튜브를 제작하고 후속된 연속 단조공정, 즉 제6단에서Fig. 3(g)에서 보는 바와 같이 내경 스플라인을 성형함으로써 전 공정을 동시에 단조하는 점이다. 특히 제5단의 요크 성형 과정에서 발생하는 과도한 탄성회복이 불량을 초래하거나 추가적인 후가공을 필요로 한다. 따라서 이 연구의 초점은 제5단에서의 스프링백의 양을 예측하여 그 결과를 금형설계 시에 반영하는 것에 있다.

Table 1 Spring backs of different mesh systems

Fig. 3 Predictions of the entire process (Left of Fig. 3(f):before unloading, Right: after unloading)

제5단에서 펀치에 작용하는 압력이 최대 3000MPa에 이르며, 이 값은 비교적 크기 때문에 Fig. 3(f)에서 보는 바와 같이 펀치와 금형 사이로 매우 얇은 버(burr)가 발생한다. 이것은 Fig. 1의 실제의 제품에서도 나타나고 있다. 이러한 버의 발생은 잦은 요소망재구성을 발생시키며 해석의 신뢰도를 다소 떨어뜨릴 수 있다. 따라서 공정 해석을 희망요소수의 기준치인 100,000개의 1% 이내에서 변화시켜서 5차례에 걸쳐 실시하였다. Fig. 4는 기준 희망요소 수에 대한 스프링백 해석 결과를 나타내고 있다. Fig. 4(a)의 언로딩 과정에서의 스프링백 양의 변화를 순간 속도로 나타내고 있다. Fig. 4(b)는 유효응력의 분포를 나타내며, Fig. 4(c)는 펀치의 언로딩 과정 중 발생한 스프링백의 해석 결과를 나타내고 있다. 최종적으로는 약 0.61mm의 스프링백 양이 예측되었다. 

Fig. 4 Elastoplastic finite element predictions of unloading of a punch

해석결과의 타당성을 검증하기 위하여 실험을 실시하였다. Fig. 5에서 보는 바와 같이, 단조를 실시하기 이전에 측점 점에서 펀치의 치수를 마이크로미터(해상도 0.001mm)로 5회 반복하여 측정하였다. 그 결과, Table 2에서 보는 바와 같이 31.304mm-31.305mm에 분포하였으므로 31.30mm를 기준 값으로 결정하였다. 이 값은 해석에 사용된 금형의 모델링에서 사용되었다. 

단조 실험은 600 톤, 40 spm의 자동다단 냉간단조기를 사용하여 실시되었다. 단조 중 충분한 윤활유의 공급이 이루어졌고, 소재는 윤활피막제로 코팅된 것을 사용하였다. 30개의 시편을 선택하여 세척한 후, 내폭 측정용 버니어캘리퍼스(해상도 0.01mm)를이용하여 시편의 측점 점 간의 거리를 측정하였다. Table 3에서 보는 바와 같이 측정치는 30.54-30.64mm 사이에 존재하였으며, 상하 10개를 제외한 10개의 실험결과의 평균치는 30.59mm이다. 언로딩 이후의 소재의 접촉은 크게 줄어들며, 뿌리부분에만 존재한다. 이 실험치의 평균치를 분석의 기준으로 사용하였다.

해석결과로 얻어진 측정 점에서의 스프링백 양은 0.62mm이고, 실험적으로 획득한 스프링 백 양은 0.71mm이다. 이 수치는 비교적 근접하고 있지만, 이 비교 결과가 정량적인 의미를 가졌다고 보기에는 다소 무리가 따른다. 왜냐하면, 금형의 탄성변형을 고려하지 않았고, 취출 공정 및 열변형[12]을 고려하지 않았기 때문이다. 이러한 세부 공정의 해석은 현재 기술적인 문제가 존재하고, 열적 정보 들에 관한 추가적인 연구가 필요하기 때문에 현장에서 유의미한 결과를 얻는데는 다소의 시간이 소요될 전망이다. 다만, 취출 과정에서 발생할 것으로 예상되는 스프링백의 감소량은 온도에 따른 스프링백의 증가량을 상세할 것으로 판단되므로 예측치의 변화는 크지 않을 것으로 판단된다.

비록 그 차이가 무시할 수 없을 정도로 크다고 하더라도 동일한 가정하에서 스프링백의 영향을 고려한 일부의 금형 데이터의 변경을 위한 상대적인 수치는 공학적 의미를 갖는다고 볼 수 있다. 가령, 요크 부의 경사각이 스프링백에 미치는 영향을 분석하는 목적으로 사용되기에는 충분하다. 스프링백으로 공정설계가 실패하였다면, 해석결과에서 발생한 스프링백의 양을 상대치로부터 설계의 개선 방안을 얻을 수가 있다. 실제 이 연구에서 사용한 공정은 스프링백으로 인하여 선행연구에서 실패한 공정[4]에 대하여 동일한 방식으로 실시한 스프링백 예측 결과로부터 획득된 개선 방안으로부터 추가적인 공정실패 없이 스프링백을 고려한 공정설계에 성공한 경우이다.

Fig. 5 Measurement of the distance between the measurement points of punch

Fig. 6 Measurement of the distance between two corresponding measurement points of the material to those of the die

Table 2 Measured distance (mm) between the measurement points of the punch

Table 3 Measured distance (mm) between two measurement points of the material

4. 결 론 

이 논문에서는 자동차의 조향장치 부품인 일체형요크의 자동다단 냉간단조 공정 중에서 중요시되는 요크성형 공정의 스프링백에 관한 실험적 및 해석적 연구을 통하여 체적소성가공 공정에서 스프링백 해석결과의 실용적 활용 방법을 제시하였다.

이 논문에서 적용된 예제, 즉 일페형 요크의 자동다단 냉간단조는 요크의 양 귀를 성형하는 과정에서 과도한 버가 발생하기 때문에 잦은 요소망재구 성의 문제 등으로 유한요소해석 결과의 정확도 측면에서 극단적인 문제이다. 이러한 특징을 가진 예제를 대상으로 제시된 탄소성 유한요소법의 안정성 및 결과의 견고함이 입증되었다. 그리고 실험결과와 해석결과의 비교를 통하여 예측결과가 정성적 및 공학적 의미를 지닌 것으로 밝혀졌다. 비교 결과로 부터 비록 정량적으로 비교할만한 수치를 얻었지만, 현재로써는 정성적 의미를 부여할 수 있는 결과라고 사료된다. 왜냐하면, 금형의 탄성변형 및 온도 영향 등을 무시하였기 때문이다. 

그러나 현재의 단계에서도 이 논문에서 가정한 스프링백 해석모델은 실공정 적용을 통하여 유의미한 결과임이 입증되었다. 미세한 금형 치수의 변화에 의존하는 스프링백을 고려한 공정개선 및 설계에서 실패 사례의 개선 방안과 금형형상 치수의 정량적 수치를 획득할 수 있기 때문이다. 

그리고 추후의 금형변형 및 열변형의 고려를 통하여 정량적 의미를 부여할 수 있을 것으로 판단된다.

후 기

이 연구는 중소기업청의 WC300 프로젝트 기술개발지원사업(과제번호: S2415560)의 지원을 받아 수행된 연구임.