Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2023, том 321, страницы 45–61
DOI: https://doi.org/10.4213/tm4323 (Mi tm4323) 		 
Критерий существования энергетической функции у регулярного гомеоморфизма 3-сферы

М. К. Баринова, В. З. Гринес, О. В. Починка

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Нижний Новгород, Россия
PDF полного текста (374 kB) Первая страница
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/tm4323
Аннотация: Фундаментальная теорема теории динамических систем, доказанная Ч. Конли, устанавливает факт существования непрерывной функции Ляпунова для любой динамической системы, в том числе и не гладкой (т.е. для непрерывного потока или дискретной динамической системы, порожденной гомеоморфизмом). Функция Ляпунова строго убывает вдоль траекторий динамической системы вне цепно рекуррентного множества и является константой на цепной компоненте. Наиболее тесную связь с динамикой имеет энергетическая функция — функция Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепно рекуррентным множеством динамической системы. Известно, что не все динамические системы обладают энергетической функцией. В частности, согласно Д. Пикстону даже структурно устойчивые диффеоморфизмы с неблуждающим множеством, состоящим из четырех неподвижных точек, могут не иметь гладкой энергетической функции. Основным результатом работы является доказательство критерия существования непрерывной энергетической функции Морса для регулярных гомеоморфизмов $3$-сферы, согласно которому существование такой функции равносильно асимптотической тривиальности одномерных седловых многообразий. Полученный критерий обобщает результаты В.З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О.В. Починки для $3$-диффеоморфизмов Морса–Смейла в случае, когда несущее многообразие является трехмерной сферой. Из полученного критерия следует, в частности, что примеры Пикстона не обладают и непрерывной энергетической функцией.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 21-11-00010
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2022-1101
Исследование динамики диффеоморфизмов (разделы 2, 3) выполнено за счет гранта Российского научного фонда №21-11-00010, https://rscf.ru/project/21-11-00010/. Построение энергетической функции (раздел 4) выполнено при финансовой поддержке лаборатории ДСП НИУ ВШЭ (соглашение с Министерством науки и высшего образования РФ №075-15-2022-1101).
Поступило в редакцию: 4 марта 2022 г.
После доработки: 10 августа 2022 г.
Принята к печати: 9 января 2023 г.
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, Volume 321, Pages 37–53
DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543823020037
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938
Образец цитирования: М. К. Баринова, В. З. Гринес, О. В. Починка, “Критерий существования энергетической функции у регулярного гомеоморфизма 3-сферы”, Оптимальное управление и динамические системы, Сборник статей. К 95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Труды МИАН, 321, МИАН, М., 2023, 45–61; Proc. Steklov Inst. Math., 321 (2023), 37–53
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BarGriPoc23}
\by М.~К.~Баринова, В.~З.~Гринес, О.~В.~Починка
\paper Критерий существования энергетической функции у регулярного гомеоморфизма 3-сферы
\inbook Оптимальное управление и динамические системы
\bookinfo Сборник статей. К~95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе
\serial Труды МИАН
\yr 2023
\vol 321
\pages 45--61
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4323}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4323}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2023
\vol 321
\pages 37--53
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543823020037}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85170851274}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm4323
  • https://doi.org/10.4213/tm4323
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm/v321/p45
    • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Труды Математического института имени В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:123
    PDF полного текста:2
    Список литературы:2
    Первая страница:5
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024