PDF полного текста (1489 kB) PDF английской версии (1222 kB) Список цитирования (15)

DOI: https://doi.org/10.4213/im8665

Аннотация: Работа посвящена описанию комбинаторики трех семейств простых $3$-мерных многогранников, играющих важную роль в разных задачах алгебраической топологии, гиперболической геометрии, теории графов и их приложений. Первое семейство $\mathcal{P}_{\leqslant 6}$ состоит из простых многогранников с не более чем $6$-угольными гранями. Второе семейство $\mathcal{P}_\mathrm{pog}$ состоит из многогранников Погорелова. Третье семейство $\mathcal{F}$ состоит из фуллеренов и является пересечением первых двух семейств. Показано, что в случае фуллеренов имеют место более сильные результаты, чем для первых двух семейств рассматриваемых многогранников. Основные инструменты – $k$-пояса граней, простые разбиения диска, операции перестройки и связной суммы.
Библиография: 65 наименований.

Ключевые слова: фуллерен, нанотрубка, многогранник Погорелова, разбиение диска, операции срезки ребер, связной суммы и добавления пояса, фрагменты, $k$-пояса.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский научный фонд	14-11-00414
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00414).

Поступило в редакцию: 14.02.2017
Исправленный вариант: 15.04.2017

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2017, Volume 81, Issue 5, Pages 901–972
DOI: https://doi.org/10.1070/IM8665

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, “Конструкции семейств трехмерных многогранников, характеристические фрагменты фуллеренов и многогранники Погорелова”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 15–91; Izv. Math., 81:5 (2017), 901–972

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/im8665

https://doi.org/10.4213/im8665

https://www.mathnet.ru/rus/im/v81/i5/p15

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. V M Buchstaber, N Yu Erokhovets, M Masuda, T E Panov, S Park, “Cohomological rigidity of manifolds defined by 3-dimensional polytopes”, Russ. Math. Surv., 72:2 (2017), 199  
2. V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Fullerenes, polytopes and toric topology”, Combinatorial and toric homotopy, Lect. Notes Ser. Inst. Math. Sci. Natl. Univ. Singap., 35, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 67–178          
3. N. Erokhovets, “Construction of fullerenes and Pogorelov polytopes with 5-, 6- and one 7-gonal face”, Symmetry, 10:3 (2018), 67, 28 pp.        
4. B. Hua, Y. Su, “The set of vertices with positive curvature in a planar graph with nonnegative curvature”, Adv. Math., 343 (2019), 789–820          
5. X. Yu, “Optimized development model of rural revitalization based on sustainable agricultural development”, Rev. Fac. Agron., 36:4 (2019), 1069–1077  
6. В. М. Бухштабер, И. Ю. Лимонченко, “Произведения Масси, торическая топология и комбинаторика многогранников”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 3–62        ; V. M. Buchstaber, I. Yu. Limonchenko, “Massey products, toric topology and combinatorics of polytopes”, Izv. Math., 83:6 (2019), 1081–1136      
7. Н. Ю. Ероховец, “Трехмерные прямоугольные многогранники конечного объема в пространстве Лобачевского: комбинаторика и конструкции”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 86–147      ; N. Yu. Erokhovets, “Three-Dimensional Right-Angled Polytopes of Finite Volume in the Lobachevsky Space: Combinatorics and Constructions”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 78–134      
8. G. Brinkmann, S. Van den Eynde, “Patches with short boundaries”, European J. Combin., 81 (2019), 285–297          
9. Chunmei Song, 2020 12th International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation (ICMTMA), 2020, 909  
10. Н. Ю. Ероховец, “Теория семейств многогранников: фуллерены и многогранники А. В. Погорелова”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 2, 61–72      ; N. Yu. Erokhovets, “Theory of families of polytopes: fullerenes and Pogorelov polytopes”, Moscow University Mathematics Bulletin, 76:2 (2021), 83–95    
11. Ivan Limonchenko, Dmitry Millionshchikov, Contemporary Mathematics, 772, Topology, Geometry, and Dynamics, 2021, 209  
12. “LS-category of moment-angle manifolds and higher order Massey products”, 33, no. 5, 2021, 1179  
13. Н. Ю. Ероховец, “Каноническая геометризация ориентируемых трехмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трехмерных многогранников”, Матем. сб., 213:6 (2022), 21–70        ; N. Yu. Erokhovets, “Canonical geometrization of orientable $3$-manifolds defined by vector colourings of $3$-polytopes”, Sb. Math., 213:6 (2022), 752–793    
14. Н. Ю. Ероховец, “Когомологическая жесткость семейств многообразий, отвечающих трехмерным идеальным прямоугольным гиперболическим многогранникам”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 99–138      ; Nikolai Yu. Erokhovets, “Cohomological Rigidity of Families of Manifolds Associated with Ideal Right-Angled Hyperbolic 3-Polytopes”, Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 90–125  
15. Ирина Геннадиевна Булан, “Цифровые возможности повышения эффективности обучения математике Цифровые возможности повышения эффективности обучения математике”, Izv. Balt. gos. akad. rybopromysl. flota, 1:67 (2024), 167    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles