Nous discutons la théorie spectrale directe et inverse pour un problème tapez Sturm-Liouville avec une dépendance quadratique du paramètre valeur propre, $-f'' + \frac {1}{4} f = z\, \omega f + z^2 v f$, qui se pose le problème isospectral pour le flot Camassa-Holm conservateur. Afin d'être capable de traiter des coefficients plutôt irréguliers (qui est, quand $\omega $ est une mesure de Borel de valeur réelle sur $\mathbb R $ et $\upsilon $ est une mesure de Borel non-négative sur $\mathbb R $), nous employons une nouvelle approche pour étudier ce problème spectral. En particulier, nous fournissons des résultats auto-adjointness de base pour des réalisations dans des espaces de Hilbert appropriés, développons théorie Weyl-Titchmarsh (singulier) et prouvons plusieurs théorèmes de base d'unicité inverse pour ce problème spectral.