Сравнение классификаций двумерных локальны х полей, тип II
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.404Аннотация
Статья относится к теории устранения высшего ветвления для двумерных полей и продолжает исследования, связанные с классификацией полей, введенной в работе Масато Курихары. Рассматриваются двумерные локальные поля смешанной характеристики с конечным полем вычетов, для которых характеристика поля вычетов отлична от двух. Хорошо известна структура полей, которые слабо неразветвлены над своим подполем констант — так называемых стандартных полей. Также известно, что из любого поля можно получить стандартное конечным расширением его подполя констант. Вопрос о наименьшей степени такого расширения в общем случае остается открытым. В статье Курихары двумерные поля подразделяются на два типа следующим образом. Рассматривается линейное соотношение между дифференциалами локальных параметров. Если нормирование коэффициента при униформизирующей меньше, чем нормирование коэффициента перед вторым локальным параметром, поле относится к типу I, в противном случае — к типу II. В настоящей статье изучаются поля типа II. Для них рассматривается уточнение инварианта Курихары: для каждого поля вводится величина Δ, равная разности нормирований коэффициентов в соотношении для дифференциалов локальных параметров. Степень константного расширения, устраняющего ветвление, для любого поля не меньше, чем индекс ветвления над подполем констант. При этом расширение такой степени существует не для всех полей. В статье доказано, что для существования расширения наименьшей возможной степени достаточно, чтобы величина Δ принимала достаточно большие по модулю значения. Соответствующая оценка на величину Δ зависит от индекса ветвления поля над его подполем констант.Ключевые слова:
высшие локальные поля, дикое ветвление
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Иванова О. Ю. О связи классификации Курихары с теориейустранения ветвления // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24, №2. С. 130–153.
2. Иванова О. Ю. Классификация Курихары и расширения максимальнойглубины для многомерных локальных полей// Алгебра и анализ. 2012. Т. 24, №6. С. 42–76.
3. Ivanova O., Vostokov S., Zhukov I. On two approaches to classification of higher local fields // Чебышёвскийсборник. 2019. Т. 20. Вып. 2. С. 177–189.
4. Востоков С. В., Жуков И. Б., Иванова О. Ю. Инварианты Курихары и устранение высшего ветвления // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2020. В печати.
5. Epp H. Eliminating wild ramification // Invent. Math. 1973. Vol. 19. P. 235–249.
6. Жуков И. Б., Коротеев М. В. Устранение высшего ветвления // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11, №6. С. 153–177.
7. Kurihara M. On two types of complete discrete valuation fields // Compos. Math. 1987. Vol. 63. P. 237–257.
8. Kurihara M. Two types of complete discrete valuation fields. In: Geometry & Topology Monographs. 2000. Vol. 3. Invitation to higher local fields. P. 109–112. https://doi.org/10.2140/gtm.2000.3.109
9. Hyodo O. Wild ramification in the imperfect residue field case. In: Adv. Stud. Pure Math. 1987. Vol. 12. Galois Representations and Arithmetic Algebraic Geometry. P. 287–314. https://doi.org/10.2969/aspm/01210287
10. Жуков И. Б., Мадунц А. И. Многомерные полные поля: топология и другие основные понятия // Тр. С.-Петерб. мат. общ-ва. 1995. Т. 3. С. 4–46.
11. Zhukov I. Higher dimensional local fields. In: Geometry & Topology Monographs. 2000. Vol. 3. Invitation to higher local fields. P. 5–18. https://doi.org/10.2140/gtm.2000.3.5
12. Жуков И. Б., Мадунц А. И. Аддитивные и мультипликативные разложения в многомерных локальных полях // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2000. Т. 272. С. 186–196.
References
1. Ivanova O. Yu., “On connection of Kurihara’s classification with the theory of elimination of ramification”, St. Petersburg Math. J. 24(2), 283–299 (2013).
2. Ivanova O. Yu., “Kurihara classification and maximal depth extensions for multidimensional local fields”, St. Petersburg Math. J. 24(6), 877–901 (2012).
3. Ivanova O., Vostokov S., Zhukov I., “On two approaches to classification of higher local fields”, Chebyshevskii Sbornik 20(2), 177–189 (2019).
4. Vostokov S. V., Zhukov I. B., Ivanova O. Yu., “Kurihara’s invariants and elimination of wild ramification”, Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, in press.
5. Epp H., “Eliminating wild ramification”, Invent. Math. 19, 235–249 (1973).
6. Zhukov I. B., Koroteev M.V., “Elimination of wild ramification”, St. Petersburg Math. J. 11(6), 1063–1083 (2000).
7. Kurihara M., “On two types of complete discrete valuation fields”, Compos. Math. 63, 237–257 (1987).
8. Kurihara M., “Two types of complete discrete valuation fields”, in Geometry & Topology Monographs, vol. 3. Invitation to higher local fields, 109–112 (2000). https://doi.org/10.2140/gtm.2000.3.109
9. Hyodo O., “Wild ramification in the imperfect residue field case”, in: Adv. Stud. Pure Math., vol. 12. Galois Representations and Arithmetic Algebraic Geometry, 287–314 (1987). https://doi.org/10.2969/aspm/01210287
10. Zhukov I. B., Madunts A. I., “Multidimensial complete fields: topology and other basic constructions”, Proceedings of the St. Petersburg Mathematical Society 3, 4–46 (1995).
11. Zhukov I., “Higher dimensional local fields” in: Geometry & Topology Monographs, vol. 3. Invitation to higher local fields, 5–18 (2000). https://doi.org/10.2140/gtm.2000.3.5
12. Zhukov I. B., Madunts A. I., “Additive and multiplicative decompositions in multidimensional local fields”, J. Math. Sci. (N. Y.) 116(1), 2987–2992 (2003).
Загрузки
Опубликован
27.12.2020
Как цитировать
Иванова, О. Ю., & Жуков, И. Б. (2020). Сравнение классификаций двумерных локальны х полей, тип II. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(4), 607–621. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.404
Выпуск
Раздел
К юбилею С. В. Востокова
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
