Comptes Rendus
no. 1
Statistique/Probabilités
Inégalités d'oracle pour l'estimation d'une densité de probabilité

Présenté par : Paul Deheuvels

Philippe Rigollet1
1 Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, UMR CNRS 7599, université Paris 6, 4, place Jussieu, case 188, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 59-62.

Nous étudions le problème de l'estimation d'une densité de probabilité dans L2(R). A partir d'une formulation du risque quadratique intégré dans le domaine des fréquences de Fourier, nous montrons qu'il est proche du risque ℓ2 dans le modèle de suite gaussienne. En appliquant alors une version modifiée de la méthode Stein par blocs, nous obtenons une inégalité d'oracle sur les estimateurs linéaires monotones et une inégalité d'oracle sur les estimateurs à noyau. Comme conséquence, l'estimateur proposé est adaptatif au sens minimax exact (i.e. à la constante près) sur la famille de classes de Sobolev.

We study the problem of the nonparametric estimation of a probability density in L2(R). Expressing the mean integrated squared error in the Fourier domain, we show that it is close to the mean squared error in the Gaussian sequence model. Then, applying a modified version of Stein's blockwise method, we obtain a linear monotone oracle inequality and a kernel oracle inequality. As a consequence, the proposed estimator is sharp minimax adaptive (i.e. up to a constant) on a scale of Sobolev classes of densities.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.11.009
Philippe Rigollet 1

1 Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, UMR CNRS 7599, université Paris 6, 4, place Jussieu, case 188, 75252 Paris cedex 05, France 
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Philippe Rigollet. Inégalités d'oracle pour l'estimation d'une densité de probabilité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 59-62. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.11.009/

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