Exact perturbation theory of multiphoton processes at high intensities

Summary

In this work we investigate the perturbation theory for multiphoton processes at high intensities and describe an analytical method of summing the perturbation series to extract the contribution from all terms that give rise to the absorption ofN photons by an atomic system. The method is first applied to the solution of a simple model problem and the result is confirmed by direct integration of the model Schrödinger equation. The usual lowest (nonvanishing)-order perturbation-theoretical calculation is also carried out for this model to demonstrate explicitly that the full result correctly reproduces that of the lowest-order theory in the limit of low intensity. The method is then extended to the case of an atomic system with well-developed spectrum (e.g. H atom) and theN-photonT-matrix is derived in terms of a «photon matrix»$\bar a_N$, for which a three-term recurrence relation is established. Next, from the vantage point of the general result obtained here, we have probed into the nature of several approximate nonperturbative solutions that have appeared in the literature in the past. It is shown here that their applicability is severely restricted by the requirement of the essential spectral degeneracy of the atomic system. Finally, in appendix A we have outlined a prescription of computing the photon matrix$\bar a_N$, which (as in the usual lowest-order perturbation-theoretical calculation) requires a knowledge of the eigenfunctions and eigenvalues of the atomic Hamiltonian only.

Riassunto

In questo lavoro si studia la teoria delle perturbazioni per i processi di multi fotoni ad intensità elevate e si descrive un metodo analitico per sommare la serie perturbativa per estrarre il contributo da tutti i termini che danno origine all’assorbimento diN fotoni da parte di un sistema atomico. Il metodo si applica inizialmente alla soluzione di un problema di modello semplice e il risultato è confermato dall’integrazione diretta dell’equazione modello di Schrödinger. Si effettua, anche il solito calcolo di teoria delle perturbazioni dell’ordine inferiore (non tendente a zero) per questo modello per dimostrare esplicitamente che il risultato completo riproduce correttamente quello della teoria dell’ordine inferiore nel limite della bassa intensità. Si estende poi il metodo al caso di un sistema atomico con spettro ben sviluppato (p.e. atomo di H) e si deduce la matriceT conN fotoni in termini di una «matrice di fotoni»$\bar a_N$ per la quale si stabilisce una relazione ricorrente a tre termini. Successivamente, avvantaggiandosi del risultato generale qui ottenuto, si è indagato sulla natura di parecchie soluzioni approssimate non perturbative che sono apparse nel passato nella letteratura. Qui si mostra che la loro applicabilità è severamente limitata dall’esigenza della degenerazione spettrale essenziale del sistema atomico. Infine, nell’appendice A, si è tracciata una prescrizione per calcolare la matrice fotonica$\bar a_N$, che (come nel solito calcolo teorico delle perturbazioni dell’ordine inferiore) richiede la conoscenza delle autofunzioni e degli autovalori solo dell’hamiltoniano atomico.

Резюме

В этой работе мы рассматриваем теорию возмущений для многофотонных процессов при высоких интенсивностях. Мы описываем аналитический метод суммирования ряда теории возмущений для получения вклада от всех членов, которые учитывают поглощениеN-фотонов атомными системами. Предложенный метод сначала применяется к решению простой модельной проблемы. Полученный результат подтверждается непосредственным интегрированием модельного уравнения Шредингера. В работе также проводится обычное вычисление в низшем (неисчезающем) порядке теории возмущений для этой модели, чтобы показзть в явном виде, что полный результат правильно воспроизводит результат низшего порядка теории возмущений в пределе низкой интенсивности. Предложенный метод обобщается на случай атомной системы с хорошо исследованным спектром (например, атом водорода). ВыводитсяT-матрица дляN-фотонов в терминах «матрицы фотона»$\bar a_N$, для которой устанавливается рекурентное соотношение, содержащее три члена. Затем используя преимущество общего результата, полученного в этой работе, мы исследуем природу некоторых приближенных непертубационных решений, опубликованных ранее. Мы показываем, что применимость этих решений существенно ограничена требованием спектральной вырожденности атомных систем. В ПриложенииA мы описываем рецепт для вычисления «матрицы фото↭а»$\bar a_N$, который (как при обычном вычислении низшего порядка теории возмущений) требует знания лишь собственных функций и собственных значений атомного Гамильтониана.