A new understanding of the Lorentz-Dirac equation for one particle.

Summary

A method is developed which allows us to reduce the problem of the radiative motion of a charged particle to the consideration of a second-order differential system. The Lorentz-Dirac equation (no longer athird-orderequation of motion in our approach) appears as a supplementary condition on the accelerations, expressed by a nonlinear first-order partial differential system. The method is applied to several particular cases. New conserved quantities are also given. Finally, the «inverse problem», which offers a useful insight into the understanding of radiative motions, is studied.

Riassunto

Si sviuppa un metodo che permette di ridurre il problema del moto radiativo di una particella carica alla considerazione di un sistema differenziale di second’ordine. L’equazione di Lorentz e Dirac (non più un’equazione di moto di terz’ordine nel nostro approccio) appare come condizione supplementare per le accelerazioni, espressa da un sistema differenziale parziale non lineare di primo ordine. Il metodo è applicato a diversi casi particolari. Si danno anche nuove quantità conservate. Infine si studia il «problema inverso», che offre un’utile aiuto nella compressione dei moti radiativi.

Резюме

Развивается метод, который позволяет свести проблему радиационного движения заряженной частицы к рассмотрению дифференциальной системы второго порядка. Уравнение Лоренца-Дирака (в нашем подходеуравнение движенуя не выше третьего порядка) возниккает как дополнительное условие на ускорения, которое выражается с помощью нелинейной системы дифференциальных уравнений некоторым частным случаям. Также приводятся новые сохраняющиеся величины. В заключение, исследуется “обратная проблема”, которая дает правильное представление о радиационных движениях.