Extension of the axiomatic analyticity domain of scattering amplitudes by unitarity.—II

Summary

This paper, the second of a series on the subject, is entirely devoted to the pion-pion scattering amplitude. The main results are: 1) The scattering amplitude can be continued till the border-line of the double-spectral function, except for$8\mu ^2< s< 32\mu ^2$. Hence the nearest singularities are really induced by two-particle unitarity. Another consequence is that the only possible static potential describing low-energy pion-pion scattering is a Yukawa superposition. The domain of validity of fixed-transfer dispersion relations is slightly enlarged, as compared to I. 2) A partial analytic completion is carried out by various methods. As a result one finds a very large domain of analyticity for the fixed-angle amplitude and the partial-wave amplitudes; this domain extends from$s = - 28\mu ^2$ tos=+∞. However, only in the interval$- 28\mu ^2< \operatorname{Re} s< 78\mu ^2$ the extension in Ims is appreciable ($\left( {\left[ {\operatorname{Im} s} \right.|\max = 70\mu ^2 } \right)$). 3) The result of Bros, Epstein and Glaser on the validity of fixed, negative-t quasi-dispersion relations is extended to anyt inside the parabola with focust=0 and summit$t = \mu ^2$.

Riassunto

Questo articolo, il secondo di una serie su questo argomento, è interamente dedicato all'ampiezza dello scattering pione-pione. I risultati principali sono: 1) L'ampiezza dello scattering può essere continuata sino alla linea di confine della funzione doppio spettrale, tranne in$8\mu ^2< s< 32\mu ^2$. Quindi le singolarità prossime sono realmente indotte dall'unitarietà di due particelle. Un'altra conseguenza è che il solo potenziale statico possibile che descriva lo scattering pione-pione di bassa energia è una sovrapposizione di potenziali di Yukawa. Si amplia leggermente, in confronto ad I, il dominio di validità delle relazioni di dispersione di trasferimento fisso. 2) Si esegue con vari metodi un completamento analitico parziale. Come risultato si trova un larghissimo dominio di validità per l'ampiezza di angolo fisso e le ampiezze di onda parziale; questo dominio si estende da$s = - 28\mu ^2$ as=+∞. Tuttavia, solo nell'intervallo$- 28\mu ^2< \operatorname{Re} s< 78\mu ^2$ l'estensione in Ims è apprezzabile ($\left( {\left[ {\operatorname{Im} s} \right.|\max = 70\mu ^2 } \right)$). 3) Si estendono i risultati di Bros, Epstein e Glaser sulla validità delle relazioni di quasi dispersione cont fisso negativo, ad ognit interno alla parabola con fuocot=0 e vertice$t = \mu ^2$.