SU ₃ symmetry and effective interactions in the s-d shell

Summary

The effective interaction in the s-d shell can be characterized in terms of diagonal radial matrix elements I _nlSin relative states of orbital angular momentum l of two nucleons. The symmetry properties of radial matrix elements in l = 0 states are investigated. The parameters I _0sand I _2sare shown to give exact SU ₃symmetry of the eigenfunctions. The SU ₃-symmetry-breaking property of I _1sis explicitly demonstrated, but it is also found that in realistic calculations such an effect is somewhat suppressed by the single-particle spin-orbit force. We also show that whereas the T = 1 eigenfunctions (for J = 0, 2, 4 for two nucleons) can be very well generated from a suitable deformed intrinsic state, the T = 0 eigenfunctions (J = 1, 2, 3) generated from deformed states have poor overlaps with shell-model eigenfunctions in the absence of spin-orbit splitting of single-particle orbits. Inclusion of single-particle spin-orbit force improves very strikingly the overlaps between the generated and the shell-model T = 0 states.

Riassunto

Si può caratterizzare l’interazione effettiva nello strato s-d in termini degli elementi diagonali di matrice radiale I _nlSnegli stati relativi di momento angolare orbitale l di due nucleoni. Si studiano le proprietà di simmetria degli elementi di matrice radiale negli stati con l = 0. Si dimostra che i parametri I _0se I _2sdanno una simmetria esatta SU ₃ delle autofunzioni. Si dimostra esplicitamente la proprietà di rottura della simmetria SU ₃, ma si trova anche che in calcoli realistici un tale effetto è in qualche modo soppresso dalla forza di spin-orbita di una singola particella. Si dimostra che, mentre le autofunzioni con T = 1 (per J = 0, 2, 4 per due nucleoni) possono essere generate da un adatto stato intrinseco deformato, le autofunzioni con T = 0 (J = 1, 2, 3), generate da stati deformati, hanno scarse sovrapposizioni con le autofunzioni del modello a guscio in assenza della separazione spin-orbita delle orbite di una singola particella. L’inclusione di una forza spin-orbita di una singola particella prova la sovrapposizione fra gli stati generati e quelli con T = 0 del modello a guscio.

Реэюме

Эффективное вэаимодействие на s-d оболочке может быть охарактериэовано в терминах диагональных злементов радиальной матрицы I _nlSдля относительных состояний орбитального момента l двух нуклонов. Исследуются свойства симметрии злементов радиальной матрицы для состояний l=0. Покаэывается, что параметры I _0sи I _2sдают точную симметрию SU ₃ для собственных функций. Строго рассматривается свойство нарущения симметрии SU ₃ для I _1s,но также получается, что реальные вычисления такого зффекта до некоторой степени пода-влются иэ-эа одно-частичной спин-орбитальной силы. Мы также покаэываем, что тогда как T = 1 собственные функции (для J = 0, 2, 4 для двух нуклонов) могут быть получены иэ соответствуюше деформированного внутреннего состояния, при T = 0 собственные функции (J=1,2,3), обраэованные иэ деформированных состояний, имеют плохое перекрытие с собственными функциями оболочечной модели в отсутствии спин-орбитального расшепления одно-частичных орбит. Включение одно-частичной спин-орбитальной силы очень сушественно улучщает перекрытие между обраэованными состояниями T = 0 и состояниями оболочечной модели.