An improved S-state wave function for ³H

Summary

The lowest harmonic-oscillator shell-model wave function of ³H, Ψ ₀, is modified by applying to it the potential-energy operator, $V_{i j}^C = \sum\limits_{1,i < j}^3 {J_{ij} \left\{ {\alpha _\tau \left( {\tau _i \cdot \tau _j } \right) + \alpha _{\sigma \tau } \left( {\sigma _\iota \cdot \sigma _j } \right)\left( {\tau _i \cdot \tau _j } \right)} \right\}}$ (where J _ij=exp[−r ² _ij r ² _C ]), together with the kinetic-energy operator, $T = - \left( {h^2 /2ma_0^2 } \right)\sum\limits_{i = 1}^3 {\Delta _i }$ (where Δ ⁱ=∂²/∂ϱ² _ix +∂²/∂ _iy +∂²/∂ _iz ). It has been shown that 〈Ψ\|T+V ^C_ij /|Ψ〉/〈Ψ|Ψ〉 (where Ψ=AΨ ₀+B(T+V ^C_ij /|Ψ ₀〉 and (T+V ^C_ij /|Ψ ₀〉=c ₁ Ψ ₁+c ₂ Ψ ₂+c ₃ Ψ ₃)gives a better approximation to the lowest eigenvalue than 〈Ψ ₀|T+V ^C_ij /|Ψ ₀〉/〈Ψ ₀|Ψ ₀〉. A typical short-range two-body central interaction given by Hu and Massey, which is charge symmetric and has Gaussian radial dependence has been used in the Hamiltonian to investigate the improvement in the wave function. Considerable improvement has been found by this method.

Riassunto

Si modifica la funzione d’onda d’ordine minimo del modello a strati dell’oscillatore armonico di ³H, Ψ ₀, applicandole l’operatore di energia potenziale, $V_{ij}^C = \sum\limits_{1,f < i}^3 {J_{ij} \left\{ {\alpha _\tau \left( {\tau _i \cdot \tau _j } \right) + \alpha _{\sigma \tau } \left( {\sigma _i \cdot \sigma _j } \right)\left( {\tau _i \cdot \tau _j } \right)} \right\}}$ (dove J _ij=exp[−r ² _ij /r ² _C ])assieme all’operatore di energia cinetica, $T = - \left( {h^2 /2ma_0^2 } \right)\sum\limits_{i = 1}^3 {\Delta _i }$ (dove Δ ⁱ=∂²/∂ϱ² _ix +∂²/∂ _iy +∂²/∂ _iz ). Si dimostra che 〈Ψ|T+V ^C_ij /|Ψ〉/〈Ψ|Ψ〉, dove Ψ=AΨ ₀+B(T+V ^C_ij /|Ψ ₀〉 e (T+V ^C_ij /|Ψ ₀〉=c ₁ Ψ ₁+c ₂ Ψ ₂+c ₃ Ψ ₃, fornisce una approssimazione all’autovalore minimo migliore di 〈Ψ ₀|T+V ^C_ij /|Ψ ₀〉/〈Ψ ₀|Ψ ₀〉. Nell’hamiltoniana si è usata una tipica interazione centrale di due corpi a corto raggio, data da Hu e Massey, simmetrica rispetto alla carica e con dipendenza radiale gaussiana per studiare il miglioramento nella funzione d’onda. Si è trovato che il metodo di questo articolo dà risultati notevolmente migliori.

Реэюме

Ниэщая волновая функция гармонического осциллятора в обо-лочечной модели для ³H, Ψ ₀, видоиэменяется посредством применения к ней оператора потенциальной знергии V ^C _ij $\sum\limits_{i = 1}^3 {J_{ij} }${J _r(τ _i ⋅τ _j )+a _στ(σ_i·σ_j)(τ_i·τ_j)} где J _ij=exp[−r ²_ij /вместе с оператором кинетической знергии $T = - \frac{h}{{2ma_0^2 }}\sum\limits_{i = 1}^3 {\Delta _\iota }$ (гдe Δ _i =∂²/∂ϱ ² _i x+∂²/∂ϱ ² _i v+∂²/∂ϱ ² _i Z. Было покаэано, что 〈Ψ|T+V ^C_ij |Ψ〉/〈Ψ|Ψ〉 (где Ψ=AΨ ₀+B(T+V ^C_ij |Ψ ₀〉 и (T+V> ^C_ij |Ψ ₀〉=c ₁ Ψ ₁+c ₂ Ψ ₂+c ₃ Ψ ₃)дает лучщее приближение для ниэщего собственного эначения, чем 〈Ψ ₀|T+V ^C_ij |Ψ ₀〉/〈Ψ ₀|Ψ ₀〉. В Гамильтониане для иэучения улучщения в волновой функции было испольэовано типичное коротко действуюшее центральное вэаимодействие двух частиц, предложенное Ху и Месси, и которое является эарядово-симмет ричным и имеет радиальную эависимость гауссового типа. С помошью зтого метода были получены эначительные улучщения.